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=Circuitos Aritmeticos=

Como vimos anteriormente os circuitos combinacionais, vamos encontrar alguns circuitos importantes
de grande utilidade e que sao a essencia da computacao hoje existente. Sao os circuitos aritmeticos tambem muito conhecidos como ULA (Unidade Logica Aritmetica).

==Meio Somador==
Como sabemos, os computadores trabalham na forma binaria e ja é de se esperar que o mesmo
faca suas operacoes na forma binaria. 

[[imagem: somabin0.jpg|center]]

Relembrando a soma de dois numeros binarios teremos:

[[imagem: somabin.jpg|center]]


O diagrama de blocos seria uma porta XOR para a saída de soma S e uma porta AND para Ts, também chamada de ''carry'' (C). 

Esse circuito é denominado '''Meio Somador''' (''Half-Adder'').
[[imagem: somabin01.jpg|center]]

==Somador Completo==
O meio somador possibilita efetuar a soma de numeros binarios com 1 algarismo. 

Mas no mundo real se faz necessario que esta soma seja efetuadas com um numero maior de algarismos. 

Para satisfazer estas condicoes o circuito necessita de uma entrada de transporte proveniente de uma saida de transporte da casa binária
anterior. 

Para melhor compreensao, vamos analisar o caso da soma a seguir:

[[imagem: somabin2.jpg|center]]

Extrapolando para a soma de duas palavras binárias A e B, de comprimentos (números de bits) quaisquer, i+1, onde ai e bi são os bits da casa binária i, a serem somados e ci é o bit de ''carry'' (ou transporte, ou ''vai-um'') daquela casa binária:

[[imagem: somabin02.jpg|center]]

Desta forma a tabela verdade ficaria do seguinte modo:

[[imagem: somabin3.jpg|center]]

e o circuito completo, após minimização, seria:

[[imagem: somabincompl0.jpg|center]]


[[imagem: somabincompl1.jpg|center]]

[[imagem: somabincompl2.jpg|center]]

Assim, os somadores digitais são, na verdade, blocos modulares, '''caixas-pretas''' as quais, combinadas, permitem que se implemente circuitos somadores para tantos bits quantos forem necessários:

[[imagem: somabincompl3.jpg|center]]

Exemplos de somadores comerciais: 7483 (TTL) e CD4008 (CMOS)

[[imagem: somabincompl4.jpg|center]]


===Exemplo de somador de 12 bits, usando o 4008: ===

[[imagem: soma12b4008.jpg|center]]

==Subtração Binária==

===Representação binária de números positivos===
Representam-se números inteiros positivos através do valor do próprio número binário.
Porém, existe um limite estabelecido por memórias finitas, onde normalmente é definido
por um conjunto de 4 bits. 

Portanto, pode-se representar 2^4 = 16 números diferentes, de 0000 a 1111.

A representação estabelecida em função da limitação de bits é explicitada pelos números ao redor de um círculo, e não ao longo de um eixo infinito, como na matemática
convencional. 

Para a operação de adição de dois números a e b, basta encontrar a representação de a no círculo e avançar b posições no sentido horário. Para efetuar a
subtração a-b, basta recuar b posições a partir de a, no sentido anti-horário.

[[imagem: representacao0.jpg|center]]

===Representação binária de números negativos===

Inicialmente, consideram-se positivos os números cujo bit mais significativo (MSB) é 0 e negativos, os números cujo MSB é 1, portanto, dividindo ao meio o
conjunto dos números representáveis no círculo em questão. 

Assim, numa formação de um número com 4 bits, têm-se 8 números com representação negativa e 8 números com representação positiva. 

Com esta formação, a capacidade de representação de números vai de –8 até +7. 

Para representar números além destes limites, é necessário adotar registradores maiores, por exemplo, de 8, 16 ou 32 bits.

[[imagem: representacao1.jpg|center]]

Grande parte dos sistemas digitais usa um único circuito para efetuar subtração e soma. 

Neste circuito, a subtração é efetuada por soma, num processo conhecido como ''complemento de dois''.

===COMPLEMENTO DE UM NÚMERO BINÁRIO===

O complemento de um número binário é obtido trocando-se todos "Øs" por "1s" e todos
"1s" por "Øs".

====Exemplo:====
Obter o complemento do binário 1Ø1Ø11

====Solução:====
O complemento é Ø1Ø1ØØ

===COMPLEMENTO DE DOIS DE UM NÚMERO BINÁRIO===

O complemento de dois de um número binário é obtido tomando-se o complemento do número binário e somando-se 1 a este complemento.

[[imagem: representacao2.jpg|center]]

====Exemplo 1:====
Obter o complemento de dois do binário correspondente ao decimal 3, em quatro bits.

=====Solução:=====

3(10) = ØØ11(2)

O complemento de 11 é 11ØØ.
O complemento de dois de 11ØØ é 11ØØ + 1 = 11Ø1

Então, o complemento de 2 de 3 é 11Ø1

====Exemplo 2:====

Obter o complemento de dois do binário Ø1.

=====Solução:=====
O complemento de Ø1 é 1Ø.
O complemento de 2 de Ø1 é 1Ø + 1 = 11

====Exemplo 3:====
Calcular o complemento de dois do decimal 24:

=====Solução:=====

[[imagem: repres3.jpg|center]]

====Exemplo 4:====
Efetuar a subtração através da soma 11Ø (Minuendo) - Ø11 (Subtraendo), em 3 bits

=====Solução:=====
Toma-se o complemento de dois do subtraendo e soma-se este complemento ao
minuendo; tem-se então:


[[imagem: subbin00.jpg|center]]

====Exemplo 5:====
Efetuar a subtração do decimal 49 menos o decimal 12:

=====Solução:=====


[[imagem: repres4.jpg|center]]

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Para a subtração genérica de um número B menos o número A binário:


[[imagem: subbin1.jpg|center]]


Uma maneira de se ver o circuito seria:


[[imagem: subbin6.jpg|center]]

===EXERCÍCIOS===

# Calcule as somas binárias abaixo, para qualquer número de bits:
## 1011b + 0101b
## 010110b + 1110b
## 01001110b + 11000011b
# Desenhe, usando blocos meio-somador e somador completo, um circuito somador para palavras de 6 bits:
# Calcule o complemento 2 dos números abaixo, em 11 bits:
## 57d
## 120d
## 405d
## 937d
# Calcule as subtrações binárias abaixo, em 8 bits:
## 45d - 23d
## 103d - 25d
## -99d + 10d
## -68d - 47d

'''SOLUÇÕES:''' [[Exercícios Circuitos Aritméticos]]

==Circuito Somador-Subtrator==


[[imagem: subbin2.jpg|center]]

====Funcionamento:====

Quando a entrada de seleção estiver em Ø, a operação executada é a '''SOMA''' dos números A = A3 A2 A1 AØ e B = B3 B2 B1 BØ . 

Isto porque com a entrada de seleção em Ø, obtém-se a saída dos "OU EXCLUSIVOS" como ilustra a figura abaixo.

Por outro lado, quando a entrada de seleção estiver em 1, obtém-se a saída dos "OU EXCLUSIVOS" como ilustra a figura, isto é, invertendo cada bit de entrada da palavra B.

[[imagem: subbin3.jpg|center]]

Então, o circuito somador irá efetuar a soma de A3 A2 A1 AØ com INV(B3) INV(B2) INV(B1) INV(BØ) = C1(B) e 1, sendo que o 1 entra no carry menos significativo. 

Isto é:

[[imagem: subbin4.jpg|center]]

==Multiplicação e Divisão Binária==

[[imagem: multdiv.jpg|center]]


===Soluções===

[[imagem: DIG1multdiv2-1.jpg|center]]

[[imagem: DIG1multdiv3.jpg|center]]

==Unidade Lógico-Aritmética (ULA)==

O circuito integrado 74181 é uma ULA de 4 bits, executa 16 operações lógicas e 16 operações aritméticas entre duas palavras de 4 bits.

As duas palavras A e B devem ser colocadas nas entradas, respectivamente, A3-A2-A1-A0 e B3-B2-B1-B0.

As entradas S3-S2-S1-S0 selecionam que tipo de operação será executado entre as entradas A e B. 

O resultado da operação é apresentado nas saídas F3-F2-F1-F0.

A entrada M determina se a saída é uma função aritmética ou lógica das entradas. 

Por sua vez, Cn (carry in) seleciona um dos grupos de 16 operações aritméticas possíveis.

A saída A=B avisa quando as duas palavras são iguais em magnitude. 

A saída Cn+4 (carry out) corresponde ao carry do último estágio e é usada no cascateamento com outras  ULAs.

A saída G (geração) e P (propagação) são usadas em operações especiais quando os CIs 74181 e 74182 são combinados para aumentar o tempo de processamento.

[[imagem: ula1-2.jpg|center]]

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==Exercícios==

1. Elabore um módulo subtrator de 2 números binários de 2 bits, a partir da TV.

2. Projete o módulo/bloco de subtrator completo.

3. Elabore um módulo subtrator de 2 números binários de 4 bits, usando blocos de subtrator completo.

4. Projete um circuito lógico meio somador/meio subtrator.
Adote: M=0 ⇒ meio somador
M=1 ⇒ meio subtrator

5. Esquematize, em blocos, um sistema somador/subtrator completo para 2 números de 4
bits.

6. Utilizando blocos de somadores completos, elabore um sistema subtrator para 2
números de 2 bits.

7. Obtenha um circuito somador completo usando 2 blocos meio somadores e porta lógica OU.


8. Obtenha um circuito subtrator completo usando 2 blocos meio subtratores e porta
lógica OU.

9. Em um a ULA 74181, são estabelecidos para as entradas A3A2A1A0 = 1010 e
B3B2B1B0 = 0111. Monte uma tabela com os valores a serem obtidos, simulando todas as entradas de controle Cn, M e S3S2S1S0

[[Solução Exercícios Circuitos Aritméticos]]

=Fontes=

: BASTOS, Alex Vidigal. ''"Projeto de Circuitos Combinacionais"''. Eletrônica Digital. Departamento de Computação. ICEB, UFOP.
: MARCON, César Augusto M.; MORENO, E. I.''"Projeto de Circuito Combinacional - ORGANIZAÇÃO E ARQUITETURA DE COMPUTADORES I. Unidade Lógica e Aritmética (ULA)"''

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