AULA 4 - Microprocessadores - Graduação - Histórico de revisão

imported>Fargoud: /* Notação não-normalizada */

2025-09-16T17:48:56Z

Notação não-normalizada

← Edição anterior		Edição das 14h48min de 16 de setembro de 2025
Linha 603:		Linha 603:
	** Single precision (float) - 32 bits ⇒ exp = 8 bits (Excesso 127), frac = 23 bits, s = 1 bit: Faixa de valores: 2^-126 até 2^127		** Single precision (float) - 32 bits ⇒ exp = 8 bits (Excesso 127), frac = 23 bits, s = 1 bit: Faixa de valores: 2^-126 até 2^127

	[[imagem: ~~MIPprecsim~~.png\|center]]		[[imagem: MIPprecsim2.png\|center]]

	** Double precision (double) - 64 bits ⇒ exp =11 bits (Excesso 1023), frac = 52 bits, s = 1 bit: Faixa de valores: 2^-1022 até 2^1023		** Double precision (double) - 64 bits ⇒ exp =11 bits (Excesso 1023), frac = 52 bits, s = 1 bit: Faixa de valores: 2^-1022 até 2^1023

imported>Fargoud: /* Overflow */

2023-03-07T17:24:08Z

Overflow

← Edição anterior		Edição das 14h24min de 7 de março de 2023
Linha 374:		Linha 374:
	[[imagem: MIPoverf3.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf3.png\|center]]

	Ou seja, +64d + (-96) = -32. Aqui, ocorreu uma subtração, de fato, não resultando em "estouro" da magnitude.		Ou seja, +64d + (-94) = -30. Aqui, ocorreu uma subtração, de fato, não resultando em "estouro" da magnitude.

	Não ocorreu overflow, e, como esperado, o resultado é negativo e está em complemento a 2!		Não ocorreu overflow, e, como esperado, o resultado é negativo e está em complemento a 2!

imported>Fargoud: /* Sinal e Amplitude */

2022-04-26T16:58:04Z

Sinal e Amplitude

← Edição anterior		Edição das 13h58min de 26 de abril de 2022
Linha 176:		Linha 176:
	* Números representáveis:		* Números representáveis:

	-2^(N-1)-1 ≤ X ≤ 2^(N-1)-1		-2^(N-1)+1 ≤ X ≤ 2^(N-1)-1

	Por exemplo: N = 8, -127 ≤ X ≤ 127		Por exemplo: N = 8, -127 ≤ X ≤ 127

imported>Fargoud: /* Notação normalizada */

2019-03-12T19:30:46Z

Notação normalizada

← Edição anterior		Edição das 16h30min de 12 de março de 2019
Linha 624:		Linha 624:

	, em que S, M e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;		, em que S, M e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;
	* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma		* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma IEEE reserva o valor de E = 0000 0000b para representar valores desnormalizados, desde que se verifique também que M ≠ 0; o valor decimal vem dado por V = (-1)^S * (0.M)*2^-126
	IEEE reserva o valor de E = 0000 0000b para representar valores desnormalizados, desde que se		* representação do zero: é o caso particular previsto em cima, onde E = 0 e M = 0 ;
	verifique também que F ≠ 0; o valor decimal vem dado por V = (-1) S * (0.F) * 2 ^ -126		* representação de ±∞ : a norma IEEE reserva a outra extremidade de representação do expoente; quando E = 1111 1111b e M = 0 , são esses os "valores" que se pretendem representar;
	* representação do zero: é o caso particular previsto em cima, onde E = 0 e F = 0 ;		* representação de n.º não real: quando o valor que se pretende representar não é um n.º real (imaginário por exemplo), a norma prevê uma forma de o indicar para posterior tratamento por rotinas de excepção; neste caso E = 1111 1111b e M ≠ 0 .
	* representação de ±∞ : a norma IEEE reserva a outra extremidade de representação do expoente;
	quando E = 1111 1111b e F = 0 , são esses os "valores" que se pretendem representar;
	* representação de n.º não real: quando o valor que se pretende representar não é um n.º real
	(imaginário por exemplo), a norma prevê uma forma de o indicar para posterior tratamento por
	rotinas de excepção; neste caso E = 1111 1111b e F ≠ 0 .

	[[imagem: MIPfp1.png\|center]]		[[imagem: MIPfp1.png\|center]]

imported>Fargoud: /* Notação normalizada */

2019-03-12T19:27:26Z

Notação normalizada

← Edição anterior		Edição das 16h27min de 12 de março de 2019
Linha 621:		Linha 621:
	* valor decimal de um fp em binário (normalizado):		* valor decimal de um fp em binário (normalizado):

	V = (-1)^S * (1.F) * 2 E-127		V = (-1)^S * (1.M) * 2^(E-127)

	, em que S, F e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;		, em que S, M e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;
	* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma		* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma
	IEEE reserva o valor de E = 0000 0000b para representar valores desnormalizados, desde que se		IEEE reserva o valor de E = 0000 0000b para representar valores desnormalizados, desde que se

imported>Fargoud: /* Notação normalizada */

2019-03-12T19:26:41Z

Notação normalizada

← Edição anterior		Edição das 16h26min de 12 de março de 2019
Linha 621:		Linha 621:
	* valor decimal de um fp em binário (normalizado):		* valor decimal de um fp em binário (normalizado):

	V = (-1) S * (1.F) * 2 E-127		V = (-1)^S * (1.F) * 2 E-127

	, em que S, F e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;		, em que S, F e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;

imported>Fargoud: /* Sinal e Amplitude */

2019-03-12T16:52:02Z

Sinal e Amplitude

← Edição anterior		Edição das 13h52min de 12 de março de 2019
Linha 186:		Linha 186:
	-25d = 1 0011001b (em 8 bits)		-25d = 1 0011001b (em 8 bits)

	~~001010102~~ = + ~~4210~~		00101010b = + 42d

	~~101010102~~ = - ~~4210~~		10101010b = - 42d

	===Complemento 1===		===Complemento 1===

imported>Fargoud: /* A norma IEEE 754 para valores em fp */

2018-08-14T19:19:03Z

A norma IEEE 754 para valores em fp

← Edição anterior		Edição das 16h19min de 14 de agosto de 2018
Linha 584:		Linha 584:

	==A norma IEEE 754 para valores em fp==		==A norma IEEE 754 para valores em fp==

			===Notação não-normalizada===

	A representação de valores em fp usando 32 bits e com o formato definido anteriormente permite ainda		A representação de valores em fp usando 32 bits e com o formato definido anteriormente permite ainda
Linha 612:		Linha 614:
	* representação do sinal e parte fracionária: segue o formato definido anteriormente, sendo a parte fracionária representada sempre em valor absoluto, e considerando o bit escondido na representação normalizada;		* representação do sinal e parte fracionária: segue o formato definido anteriormente, sendo a parte fracionária representada sempre em valor absoluto, e considerando o bit escondido na representação normalizada;
	* representação do expoente: para permitir a comparação de valores em fp direta, a codificação do expoente é uma notação por excesso, na qual se faz um deslocamento na gama de valores decimais correspondentes ao intervalo de representação de n bits, de 0 a 2^n-1, de modo a que o 0 decimal passe a ser representado não por uma representação binária com tudo a zero, mas por um valor no meio da tabela.		* representação do expoente: para permitir a comparação de valores em fp direta, a codificação do expoente é uma notação por excesso, na qual se faz um deslocamento na gama de valores decimais correspondentes ao intervalo de representação de n bits, de 0 a 2^n-1, de modo a que o 0 decimal passe a ser representado não por uma representação binária com tudo a zero, mas por um valor no meio da tabela.

	'''Exemplo:''' usando 8 bits por exemplo, esta notação permitiria representar o 0 pelo valor 127 ou 128. A norma IEEE adotou o primeiro destes 2 valores, pelo que a representação do expoente se faz por notação por excesso 127. Assim, o expoente varia assim entre -127 e +128;		'''Exemplo:''' usando 8 bits por exemplo, esta notação permitiria representar o 0 pelo valor 127 ou 128. A norma IEEE adotou o primeiro destes 2 valores, pelo que a representação do expoente se faz por notação por excesso 127. Assim, o expoente varia assim entre -127 e +128;

			===Notação normalizada===

	* valor decimal de um fp em binário (normalizado):		* valor decimal de um fp em binário (normalizado):

	V = (-1) S * (1.F) * 2 E-127		V = (-1) S * (1.F) * 2 E-127

	, em que S, F e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;		, em que S, F e E representam respectivamente os valores em binário dos campos no formato em fp;
	* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma		* representação de valores desnormalizados: para poder contemplar este tipo de situação a norma

imported>Fargoud: /* Overflow */

2018-08-14T18:43:04Z

Overflow

← Edição anterior		Edição das 15h43min de 14 de agosto de 2018
Linha 339:		Linha 339:
	==''Overflow''==		==''Overflow''==

	Ocorre sempre que o resultado de uma operação não pode ser representado no hardware disponível.		Ocorre sempre que o resultado de uma operação não pode ser representado no hardware disponível.

			''Overflow'' é um "estouro" da magnitude de um valor, no número limitado de bits de uma máquina.

	'''Exemplos:'''		'''Exemplos:'''
Linha 347:		Linha 349:
	[[imagem: MIPoverf1.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf1.png\|center]]

	Ou seja, 0100 0110b (=70d) + 0110 0000 (=96d), que deveria resultar em +166d, vai ser interpretado pelo computador como C2(1010 0110b) = 01011001b = -89d		Um registrador de 8 bits só pode representar valores entre -128 até +127.

			Ou seja, 0100 0110b (=70d) + 0110 0000 (=96d), que deveria resultar em +166d (estouro positivo), vai ser interpretado pelo computador como:

			C2(1010 0110b) = 01011001b = -89d

	Isto significa que o resultado estará correto, somente se o bit de sinal for ignorado.		Isto significa que o resultado estará correto, somente se o bit de sinal for ignorado.
Linha 355:		Linha 361:
	[[imagem: MIPoverf2.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf2.png\|center]]

	Isto significa que o resultado é negativo e ~~está~~ em complemento a 2, mas não "~~cabe~~" na palavra em questão.		Ou seja, 1000 0000b (=-128d) + 1010 0000 (=-96d), que deveria resultar em -224d (estouro negativo), vai ser interpretado pelo computador como:

			←[1] 0010 0000b = +32d

			Isto significa que o resultado deu negativo, como esperado e em complemento a 2, mas não "coube" na palavra em questão, sendo interpretado, então, como positivo.


			Por outro lado, existem casos em que não haverá problema:

	Adição de operandos com sinais opostos (8 bits)		Adição de operandos com sinais opostos (8 bits)
Linha 361:		Linha 374:
	[[imagem: MIPoverf3.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf3.png\|center]]

	Não ~~ocorre~~ overflow, o resultado é negativo e está em complemento a 2		Ou seja, +64d + (-96) = -32. Aqui, ocorreu uma subtração, de fato, não resultando em "estouro" da magnitude.

			Não ocorreu overflow, e, como esperado, o resultado é negativo e está em complemento a 2!

	Adição de operandos com sinais opostos (8 bits)		Adição de operandos com sinais opostos (8 bits)
Linha 367:		Linha 382:
	[[imagem: MIPoverf4.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf4.png\|center]]

	Não ~~ocorre~~ overflow, o carry é ignorado e o resultado é positivo		Ou seja, +96 + (-64) = +32. Novamente ocorreu uma subtração de magnitudes, de fato.

			Não ocorreu overflow, o carry é ignorado e o resultado está correto e é positivo.

	Resumindo-se, as situações aonde podem acontecer ''overflow'' são:		Resumindo-se, as situações aonde podem acontecer ''overflow'' são:

imported>Fargoud: /* Overflow */

2018-08-14T17:37:38Z

Overflow

← Edição anterior		Edição das 14h37min de 14 de agosto de 2018
Linha 347:		Linha 347:
	[[imagem: MIPoverf1.png\|center]]		[[imagem: MIPoverf1.png\|center]]

	Ou seja, 0100 0110b (=70d) + 0110 0000 (=96d), que deveria resultar em +~~186d~~, vai ser interpretado pelo computador como C2(1010 0110b) = 01011001b = -89d		Ou seja, 0100 0110b (=70d) + 0110 0000 (=96d), que deveria resultar em +166d, vai ser interpretado pelo computador como C2(1010 0110b) = 01011001b = -89d

	Isto significa que o resultado estará correto, somente se o bit de sinal for ignorado.		Isto significa que o resultado estará correto, somente se o bit de sinal for ignorado.