TVs3v

Tabelas-verdade de 3 variáveis

Já vimos que as TVs têm por função listar todos os estados que uma ou mais variáveis podem assumir, num determinado circuito lógico. É um dos recursos mais poderosos de que se dispõe, para compreender o funcionamento de um circuito digital.

Variáveis booleanas, por sua vez, são quaisquer pontos do circuito que você tenha que monitorar. Podem ser entradas de um componente, ou do próprio projeto de circuito, e também podem ser saídas.

T.V.s de 1 variável de entrada

Quando o comportamento do circuito a ser monitorado envolver uma única variável binária (por exemplo, estado de uma chave "aberta" ou "fechada", capacitor "carregado" ou "descarregado", corrente de base em um transístor "conduzindo", ou "não conduzindo", nível de tensão em um pino de um CI como "alto" ou "baixo"), obviamente, a TV apenas conterá duas linhas possíveis de estado, porque uma única variável lógica só pode assumir dois valores: 0 ou 1.

Ex:

A tabela-verdade deverá listar todos os respectivos valores de saída Y, para cada um dos dois possíveis valores de entrada.

Note que, quando se fala de valores "possíveis" está-se querendo dizer exatamente isto. Em se tratando de variáveis binárias, estas PODEM assumir valores 0 ou 1. Por definição.

Qual valor vão assumir, de fato, e em que situação, depende do circuito e de onde ele está inserido. Não se investiga, na lógica booleana, a probabilidade de as variáveis assumirem um ou outro valor.

T.V.s de 2 variáveis de entrada

Quando o comportamento que se quer analisar envolver duas ou mais variáveis, vai-se ter um comportamento distinto do circuito, para cada variação 0 e 1, de cada uma das variáveis!

Trocando em miúdos, se eu tiver duas variáveis, A e B, para o valor 0 de A, eu terei B podendo valer 0 ou 1. Da mesma forma, para o valor 1 de A, eu posso ter B valendo, novamente, 0 ou 1.

É importante salientar que estes nomes de variáveis, A, B, C, D, E, etc, servem unicamente para se explicar
de forma resumida, como funciona a Lógica Booleana - poderiam ser nomes como "Entrada de RESET do CI 
x", "Saída de clock do CI y", "Saída do contador", e assim por diante.

Por esta razão, uma TV de duas variáveis booleanas terá que mostrar 4 linhas de possíveis combinações.

Ex:

Note que estes valores de combinações, tomados dois a dois, também representam a sequência de estados, de 0 até o número de estados possíveis menos 1 (porque inicia-se com o zero), em formato binário:

00 representa o estado '0' 01 representa o estado '1' 10 representa o estado '2' 11 representa o estado '3' Matematicamente, fica fácil perceber e extrapolar, que o número de linhas N de uma TV (e, portanto, o número possível de combinações de estados das n variáveis booleanas) sempre será:

 N = 2^x

onde x é o número de variáveis booleanas que se está acompanhando.

T.V.s de 3 variáveis de entrada

Ou seja, uma TV com 3 variáveis booleanas NÃO terá 3 ou 6 linhas, mas sim 8, porque 2 elevado à terceira potência é 8!!!

Os estados possíveis são escritos à esquerda da tabela e cada estado, na verdade, também é um valor em binários:

• 000 representa o estado '0'
• 001 representa o estado '1'
• 010 representa o estado '2'
• 011 representa o estado '3'
• 100 representa o estado '4'
• 101 representa o estado '5'
• 110 representa o estado '6'
• 111 representa o estado '7'

completando oito estados distintos!!

T.V.s de 4 ou mais variáveis de entrada

Uma TV com 4 variáveis booleanas vai conter 16 linhas de combinações, porque 2^4 = 16. E os valores possíveis para 4 bits (dígitos binários) variam de 0d (0000b) até 15d (1111b).

E assim, por diante!

A parte à esquerda da T.V., que é das entradas, vai ser, então, composta dos 2^n possíveis estados que a palavra binária, composta pelas n variáveis booleanas, pode assumir.

À direita da T.V. são listadas as saídas que se quer investigar, uma em cada coluna.

Por exemplo, para a saída de cada porta do circuito, pode-se levantar uma coluna na T.V., como na figura abaixo:

A	B	(I)	(II)	(III)	(IV)
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1

Isto permite que se rastreie cada ponto do circuito lógico, até para encontrar mal-funcionamentos e poder identificar qual(is) C.I.(s) não está(ão) funcionando adequadamente. Basta escrever a T.V. esperada, colocar pontas de prova nas saídas correspondentes e verificar se os valores lidos nos instrumentos de medição correspondem aos valores esperados.

Macete para construção rápida de TVs:=

Um macete para se construir rapidamente uma tabela-verdade de n variáveis booleanas consiste, primeiro, em se escrever uma tabela com espaço para 2^n linhas.

Depois, basta nomear cada uma das variáveis e escrever o valor 0 para todas as colunas, na primeira linha da T.V.

A variável da casa binária de menor peso, isto é, aquela que corresponde aos coeficientes das potências 2^0 = 1 é chamada de bit menos significativo (em inglês, less significative bit), ou LSB. Ou seja, cada bit 0 ou 1 nesta casa está sendo multiplicado apenas pelo próprio valor 1. Assim, os valores binários mudam de linha para linha, nesta casa binária!

Veja na figura abaixo:

Já na próxima coluna, os valores binários correspondem aos coeficientes da casa binária da potência 2^1 = 2. Portanto, os valores binários mudam de 2 em 2 linhas, para este coluna!

Na coluna do bit mais significativo (em inglês, more significative bit), ou MSB em uma T.V. de 3 variáveis, os coeficientes correspondem à potências de 2^2 = 4. Logo, os valores vão mudar a cada 4 linhas, como na figura-abaixo:

Analogamente, se a T.V. tiver 4 variáveis/colunas, a quarta coluna corresponderá à potência de 2^3 = 8, com mudança, portanto, dos valores a cada 8 linhas, como na figura abaixo:

Arquivo:Tv4in-2.jpg

E assim por diante!

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Exercícios propostos

1. Escreva a tabela-verdade para o circuito com 5 variáveis de entrada

2. Escreva a T.V. para o circuito ao lado:

3. Escreva a T.V. para o circuito abaixo:

4. Escreva a T.V. para o circuito abaixo:

5. Escreva a T.V. para o circuito abaixo:

6. Escreva a T.V. para o circuito abaixo: