AULA 5 - Circuitos 2 - Engenharia

Um circuito resistor-indutor (circuito RL), filtro RL ou malha RL, é um tipos mais simples de filtros eletrônicos analógicos.

Ele consiste de um resistor e de um indutor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo normalmente alimentados por uma fonte de tensão.

Existem três componentes básicos destes circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor (C) e o indutor (L).

Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos:

• o circuito RC,
• o circuito RL,
• o circuito LC
• e o circuito RLC.

Estes circuitos, entre eles, exibem um grande número de tipos de comportamentos que são fundamentais em grande parte da eletrônica analógica.

Em particular, eles são capazes de atuar como filtros passivos. Este artigo considera o circuito RL, em ambas as ligações paralela e série, como mostrado nos diagramas.

Circuito RL Série

A seguir discutiremos o comportamento de um circuito elétrico contendo dois elementos: um resistor e um indutor, como mostra a Fig. 1.

Os resistores têm como característica principal a transformação de energia elétrica em energia térmica, já os indutores transformam energia elétrica em energia magnética.

Considere-se o circuito série alimentado por uma fonte de tensão alternada sinusoidal cuja tensão é descrita pela expressão .

Figura 1 – Esquema do circuito RL série

Conhecidos os valores de e , pretende determinar-se o regime permanente da evolução temporal da corrente no circuito, , e das tensões aos terminais da resistência, , e da indutância, .

Através da Lei das Malhas, a soma da tensão aos terminais da resistência, com a tensão aos terminais da bobine, igualará a tensão da fonte:

Em termos de amplitudes complexas a expressão anterior escreve-se:

onde representa a impedância complexa da resistência em série com a indutância.

Explicitando na expressão anterior, obtém-se:

com

e

O diagrama vectorial da impedância, e amplitudes complexas da tensão da fonte e corrente, está representado na figura seguinte.

Figura 2 – Diagrama vectorial

Uma vez determinada a corrente, é imediato o cálculo das tensões aos terminais dos elementos:

A amplitude complexa é colinear com , isto é, tensão e corrente aos terminais da resistência, estão em fase.

Relativamente à tensão aos terminais da bobine, tem-se:

A amplitude complexa está avançada relativamente , isto é, tensão aos terminais da bobine está avançada relativamente à corrente que a percorre.

O diagrama vectorial completo das tensões e corrente do circuito, encontra-se representado na figura seguinte, onde se evidenciou a Lei das Malhas: a soma dos vectores e iguala o vector .

Figura 3 – Diagrama vectorial do circuito RL série

Para se obterem as expressões das evoluções temporais das grandezas há que determinar os respectivos vectores girantes (multiplicação das amplitudes complexas por ) e fazer a sua projecção sobre o eixo dos imaginários.

com

e

As expressões que foram deduzidas admitiram que a tensão que alimenta o circuito tem uma fase inicial nula. Como exercício, poder-se-á resolver o mesmo circuito RC série, admitindo que é a corrente no circuito que tem uma fase inicial nula, isto é representada pela amplitude complexa .

A amplitude complexa representando a tensão aos terminais da resistência é colinear com , isto é, tensão e corrente aos terminais da resistência, estão em fase.

Relativamente à amplitude complexa , representativa da tensão aos terminais da indutância, está adiantada relativamente , isto é, a tensão aos terminais da indutância está adiantada relativamente à corrente que a percorre.

Finalmente, os diagramas vectorial e temporal que se obtêm são perfeitamente equivalentes aos obtidos quando se considera a tensão de alimentação com fase inicial nula; apenas diferem no instante a que se referem.