AULA 6 - Circuitos 2 - Engenharia

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Resposta em Regime Senoidal para circuitos RC

Um circuito resistor-capacitor/condensador (circuito RC), filtro RC ou malha RC, é um dos mais simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos.

Consiste de um resistor e de um capacitor/condensador, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados, normalmente, por uma fonte de tensão.

Circuito RC Série

(Modificado de: e-Learning Tools for Electrical Engineering)

A seguir discutiremos o comportamento de um circuito elétrico contendo dois elementos: um resistor e um capacitor.

Figura 1 – Circuito RC série

Considere-se o circuito RC série alimentado por uma fonte de tensão alternada sinusoidal cuja tensão é descrita pela expressão e(t) = E.sen(ωt).

Conhecidos os valores de R e C, pretende determinar-se o regime permanente da evolução temporal da corrente no circuito, i(t), e das tensões aos terminais da resistência, , e da capacitância, .

Através da Lei das Malhas, a soma da tensão nos terminais da resistência e nos terminais da bobina, será igual à tensão da fonte:

onde R + j.(1/ωC) representa a impedância complexa do circuito, isto é, da resistência em série com a capacitância.

Explicitando na expressão anterior, obtém-se:

O diagrama fasorial da impedância, e amplitudes complexas da tensão da fonte e corrente, estão representados na figura abaixo.

Figura 3 – Diagrama fasorial das impedâncias

Note que a impedância complexa total é a soma vetorial dos fasores de resistência e da reatância capacitiva.

Uma vez determinada a corrente, o cálculo da tensão no resistor é dado por:

que está em fase com a corrente.

Já a tensão nos terminais do capacitor é:

A tensão complexa está avançada 90°, ou π/2 com relação a à corrente que a percorre.

O diagrama fasorial completo das tensões e correntes do circuito, encontra-se representado na figura abaixo, onde se evidenciou a Lei das Malhas: a soma dos fasores e , os quais se igualam ao fasor da fonte .

Figura 4 – Diagrama fasorial das tensões e correntes do circuito RC

As expressões temporais para a corrente e tensões são dadas por:

,

e

com φ = arc tan -1/(ωRC) e 0 < φ < π/2.

As expressões que foram deduzidas admitiram que a tensão que alimenta o circuito tem uma fase inicial nula.

Porém, os diagramas fasorial e temporal que se obtêm são perfeitamente equivalentes aos obtidos quando se considera a tensão de alimentação com fase inicial nula; apenas diferem no instante a que se referem.

Exercícios

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