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Resposta em Regime Senoidal para circuitos RLC

Uma aplicação clássica dos circuitos RLC, com o caso particular de R → 0, é como oscilador.

Estes utilizam uma propriedade dos circuitos RLC chamada Ressonância elétrica.

Vamos considerar um circuito com um indutor puro e um capacitor puro ligados em série, em que o capacitor está carregado no instante t=0.

Como inicialmente o capacitor está com a carga máxima, a corrente será igual a zero; à medida que o capacitor se descarrega a corrente vai aumentando, até o capacitor se descarregar completamente e a corrente atingir seu valor máximo.

Quando a carga é máxima e a corrente é igual a zero, toda a energia estará armazenada no campo elétrico do capacitor.

Quando a carga é nula e a corrente é máxima e toda a energia estará armazenada no campo magnético do indutor.

Como o circuito é ideal, ou seja, capacitor e indutor ideais e resistência nula, a carga e a corrente vão oscilar indefinidamente, e, como há pouca resistência, quase não há dissipação de energia.

Portanto, ele é um sistema conservativo: a energia que ele continha inicialmente, associada à carga do capacitor, mantém–se sempre no sistema.

A atuação da resistência, em atenuar estas formas de onda, e levá-las à zero, é chamada de Amortecimento. Obviamente, circuitos aonde R = 0 são praticamente impossíveis, portanto, para que os circuitos RLC permaneçam oscilando, é necessário que se utilize fontes de alimentação para fornecer novamente, a energia dissipada no resistor.

Enfim, pela sua flexibilidade, os circuitos RLC são também muito utilizados como filtros passa-baixas, passa-altas, passa-banda e rejeita-banda.

Circuito RLC Série

A seguir discutiremos o comportamento de um circuito elétrico contendo três elementos: um resistor, um indutor e um capacitor.

Figura 1 – Circuito RLC série

Considere-se o circuito RLC série alimentado por uma fonte de tensão alternada sinusoidal cuja tensão é descrita pela expressão e(t) = E.sen(ωt).

Conhecidos os valores de R, L e C, pretende determinar-se o regime permanente da evolução temporal da corrente no circuito, i(t), e das tensões Nos terminais da resistência, indutância e capacitância.

Através da Lei das Malhas, a soma da tensão nos terminais da resistência e nos terminais da bobina, será igual à tensão da fonte:

onde R + j.(ωL - 1/ωC) representa a impedância complexa do circuito, isto é, da resistência em série com a capacitância e a indutância.

Explicitando na expressão anterior, obtém-se:

O diagrama fasorial da impedância, e amplitudes complexas da tensão da fonte estão representados na figura abaixo.

Figura 3 – Diagrama fasorial das impedâncias

Note que a impedância complexa total é a soma vetorial dos fasores indutivo (eixo imaginário positivo) e capacitivo (eixo imaginário negativo) e resistência.

Uma vez determinada a corrente, o cálculo da tensão no resistor é dado por:

que está em fase com a corrente.

Já as tensões nos terminais do indutor e do capacitor são:

O diagrama fasorial das correntes do circuito, encontra-se representado na figura abaixo:

Figura 4 – Diagrama fasorial das correntes do circuito RLC

A corrente no tempo é dada por:

com φ = arc tan (ωL/R - 1/(ωRC) e 0 < φ < π/2.

As expressões que foram deduzidas admitiram que a tensão que alimenta o circuito tem uma fase inicial nula.

Porém, os diagramas fasorial e temporal que se obtêm são perfeitamente equivalentes aos obtidos quando se considera a tensão de alimentação com fase inicial nula; apenas diferem no instante a que se referem.