AULA 14 - Circuitos 2 - Engenharia

Circuitos Ressonantes

Frequência de ressonância

Sejam os circuitos mostrados na figura abaixo:

A impedância de entrada Z do circuito série é:

Z(jω) = R + jωL + 1/(jωC) 
              = R + jωL - j/(ωC)

e a admitância Y do circuito paralelo é:

Y(jω) = G + jωC + 1/(jωL) 
              = G + jωC - j/(ωL)

Note que ambas as equações possuem a mesma forma geral.

Os termos imaginários em ambas as equações serão nulos se:

 ωL = 1/(ωC)

O valor de ω que satisfaz esta equação é:

e com este valor, as impedância e admitância dos circuitos vão se resumir a:

 Z(jω) = R

e

Y(jω) = G

Esta frequência ωs que torna a impedância de um circuito RLC real chama-se frequência de ressonância ou frequência natural, e os circuitos que operam na mesma são chamados circuitos ressonantes.

Circuitos ressonantes

Circuito Ressonante (ou sintonizado), portanto, é o circuito em que a combinação de elementos R, L e C gera uma resposta em frequência semelhante a da figura abaixo.

Observa-se na figura que a resposta é máxima para a frequência fs.

Em fins práticos, para uma determinada faixa de frequência, a resposta tem valor igual ou próximo do valor máximo. Em frequências distantes, sua influência no sistema é menor.

A ressonância é um conceito muito importante em engenharia e não está limitada aos fenômenos elétricos, mas também mecânicos e magnéticos. Um caso muito célebre foi o da queda da ponte Tacoma

Os circuitos ressonantes são encontrados em praticamente todos os equipamentos de telecomunicações. Eles são responsáveis pela:

• frequência do sinal que deve ser transmitido ou recebido (portadora),
• pela separação de sinais em filtros,
• pela rejeição de interferências e ruídos e muito mais.

Todos os objetos possuem uma freqüência própria de vibração, a freqüência de ressonância.

Percebemos isto quando batemos numa taça, num pedaço de metal ou num diapasão. O material de que é feito o objeto, suas dimensões e seu formato determinam esta freqüência.

Um fato interessante pode ser observado quando dois objetos próximos têm a mesma freqüência de ressonância e fazemos um deles vibrar. Dois diapasões afinados para a mesma freqüência, por exemplo, podem servir de exemplo. Quando batemos em um emitindo um som, este som faz com que o outro diapasão entre em vibração.

Podemos perceber isto aproximando o ouvido do segundo diapasão, conforme mostra a figura.

Este fenômeno também ocorre com os circuitos eletrônicos. Determinados circuitos eletrônicos também possuem frequências próprias de vibração, emitindo sinais numa única freqüência quando são excitados.

E, circuitos RLC ressonantes que sejam alimentados por estas frequências tendem a vibrar de forma mais intensa, em um frequência única!

Como isto funciona?

Assim, tomando o circuito básico da figura abaixo, vamos supor que o capacitor esteja completamente carregado.

Nestas condições iniciais, existe um campo elétrico uniforme entre as armaduras do capacitor e nele está armazenada a energia do circuito.

Fechando o interruptor, uma corrente de descarga do capacitor flui através do indutor. Com a descarga do capacitor a corrente criada cria um campo magnético que se expande para o qual é transferida a energia, conforme mostra a figura:

Quando a corrente de descarga cessa, toda a energia está no campo magnético do indutor. Neste momento, o campo magnético começa a contrair-se induzindo no indutor uma tensão que carrega o capacitor, mas com polaridade oposta, conforme mostra a figura:

Terminada a contração do campo, com o seu desaparecimento, o capacitor começa agora a descarregar-se novamente, mas com uma corrente oposta à inicial. Esta corrente gera um novo campo magnético invertido que se expande no indutor, conforme mostra a figura 6.

Novamente, com a descarga completa do capacitor e o campo magnético no máximo, inicia-se uma nova contração com uma nova carga do capacitor com a polaridade original. Um novo ciclo como o descrito tem então início.

Se a carga e descarga do capacitor não ocorresse com perdas o ciclo ocorreria por tempo infinito, gerando assim um sinal senoidal cuja freqüência dependeria dos valores do capacitor e do indutor.

Na prática, entretanto, os condutores do indutor e do circuito representam uma resistência que absorve energia. Assim, a oscilação que ocorre é amortecida até desaparecer, conforme mostra a figura abaixo.

Se em cada ciclo produzido a energia perdida for reposta, teremos um sinal de amplitude constante.

Isso pode ser conseguido através de circuitos amplificadores, como ocorre nos denominados osciladores.

Num oscilador temos um componente (válvula ou transistor) que constantemente repõe a energia perdida em cada oscilação mantendo assim sua intensidade constante.

Na verdade, ele até repõe energia a mais, de modo que parte dela possa ser aproveitada num circuito externo, conforme mostra a figura: