Ferramentas Matemáticas para Computação Científica
Palestra apresentada durante a Semana Científica do Curso de Engenharia Elétrica Campus Itajaí - março de 2019 Profa. Fernanda Argoud da Silva, M.Sc., Dr. Eng.
Introdução
O computador é uma ferramenta indispensável para o avanço da Ciência.
Apesar de ter que ser programado, é capaz de executar cálculos complexos e/ou repetitivos, em uma velocidade muito maior que qualquer ser humano e sem desgaste ou cansaço.
Porém, tem uma limitação muito severa:
Um cálculo como o da integral, por exemplo, seria impossível, porque nenhum computador teria memória suficiente para armazenar infinitos valores.
A solução, então, é discreta e numérica.
Cálculo "humano" x Cálculo numérico
Os algoritmos para cálculos científicos e matemáticos normalmente são específicos.
NÃO são procedimentos de resolução "humana" adaptados à uma linguagem de programação.
Cálculo de raízes de equação
Raízes de uma equação y = f(x) → Quais são os valores de x que levam à equação y ao valor ZERO??
Em outras palavras: em que pontos de x a função atravessa o eixo y = 0?
Método "humano" para equações de 2o. grau - Bhaskara
Baseado no uso dos coeficientes da equação:
... Para equações de terceiro grau:
Seja a equação da forma a.x³ + b.x² + c.x + d = a.(x - r1).(x - r2).(x - r3)
Mais informações: Relações de Girardi...
Método numérico - Bissecção
O método da bissecção é um método de busca de raízes que divide repetidamente um intervalo da função e então seleciona um subintervalo contendo a raiz para processamento adicional.
é usado frequentemente para obter uma primeira aproximação de uma solução, a qual é então utilizada como ponto inicial para métodos que convergem mais rapidamente.
Trata-se de um método simples e robusto, relativamente lento quando comparado a métodos como o método de Newton ou o método das secantes.