AULA 11 - Eletricidade Básica - FIC

De IFSC
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METODOLOGIA

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  • Navegação assistida em outros sites e portais, de conteúdos relacionados.
  • Montagens práticas e desenvolvimento em computador de aplicativos.
  • Testes de verificação e validação.



Análise Nodal Generalizada

Assim como no caso da Análise de Malhas, a Análise Nodal Generalizada é um método sistemático que permite analisar qualquer circuito, através das suas tensões de nós.

É mais apropriado para análise de circuitos com poucos nós e com fontes de corrente, ao invés de fontes de tensão!


O método consiste nos seguintes passos:


.

  1. Selecione um nó como referência e "aterre-o". O ideal é sempre escolher o nó com maior número de ramos conectados, porque isto diminui o número de equações no final
  2. Atribua tensões V1, V2, … , Vn-1 aos n – 1 nós restantes. Todas as tensões são medidas em relação ao nó de referência;
  3. Transforme as resistências R em condutâncias G=1/R;
  4. Aplique a LKC a cada um dos n – 1 nós que não são o de referência. Para expressar as correntes nos ramos, em termos de tensões nodais, adicione o termo (Vi - Vj).Gij para cada ramo, onde 'i' é o nó atual; e 'j' é o nó adjacente ao ramo.
  5. Para cada fonte de corrente do nó, adicione-a à equação, segundo a convenção:
    1. corrente da fonte entrando no nó - sinal negativo
    2. corrente da fonte saindo do nó - sinal positivo
  6. Se houver fontes de tensão, esta vai fornecer um valor de tensão no nó, diretamente. Se necessário, arbitre uma corrente passando por esta tensão.
  7. Resolva o sistema de equações, para obter as tensões nodais.
  8. Determine as correntes de interesse.


 * Você pode escolher o sentido horário, ou antihorário, porque, caso o sentido inicial tenha sido arbitrado errado, o sinal da corrente resultará em negativo, indicando que o sentido é o inverso. PORÉM, é extremamente recomendável que o sentido arbitrado para TODAS AS CORRENTES seja O MESMO: ou horário, ou anti-horário, sob pena de duas correntes terem seus sentidos arbitrados errado, e o erro de uma anular o erro da outra.

Exemplo 1: Análise Nodal - circuito 1

Analnodal1.png


1) Selecione um nó como referência.

2) Atribua tensões v1, v2, … , vn–1 aos n – 1 nós.

Analnodal2.png


3) Transforme as resistências em condutâncias:

Analnodal3.png

4) Aplique a LKC a cada um dos n – 1 nós.

4.1) Nó 1:

-5 + 0,25.(V1 - V2) + 0,5.(V1 - 0) = 0

0,75.V1 - 0,25.V2 = 5

4.2) Nó 2:

+5 + 0,25.(V2 - V1) + 0,1667.(V2 - 0) -10 = 0

-0,25.V1 + 0,416667.V2 = 5

5) Resolva o sistema de equações, para obter as tensões nodais. 

 0,75.V1 - 0,25.V2 = 5
-0,25.V1 + 0,416667.V2 = 5

Multiplicando a segunda equação por 3:

0,75.V1 - 0,25.V2 = 5 -0,75.V1 + 1,25.V2 = 15

0 +1.V2 = 20 

→ V2 = 20 V

E, portanto:

0,75.V1 - 0,25.20 = 5

0,75.V1 - 5 = 5

0,75.V1 = 10 

→ V1 = 13,33 V

Exemplo 2: Análise Nodal - circuito 2

Analnodal4.png

Este circuito contém quatro nós, duas malhas e duas fontes de tensão, então, a análise se dará como segue:

1) Selecione um nó como referência.

2) Atribua tensões aos n – 1 nós.

Analnodal5.png


3) Transforme as resistências em condutâncias:

Analnodal6.png

4) Aplique a LKC a cada um dos n – 1 nós.

4.1) Nó A:

0,2.(Ea - Eb) + 0,05.(Ea - 0) + 0,1.(Ea - Ec) = 0

, mas Eb = 20 V e Ec = 10 V!

Então:

0,2.(Ea - 30) + 0,05.Ea + 0,1.(Ea - 10) = 0

0,2.Ea - 6 + 0,05.Ea + 0,1.Ea - 1 = 0

0,26.Ea = 7 

→ Ea = 26,9 V

Exemplo 3: Análise de Malhas para circuito misto 2

Analnodal7.png

Este circuito contém cinco nós, então, a análise se dará como segue:

1) Arbitre um nó de referência e tensões em cada um dos outros nós:

Analnodal7-1.png


2) Transforme as resistências em condutâncias:


Analnodal7-2.png

3) Para cada um dos nós, compute as correntes que chegam e saem do mesmo, por meio da Lei de Ohm:

3.1) Nó A:

0,2.Va + 1.(Va - Vc) + 1 + 0,5.(Va - Vb) = 0


0,2.Va + 1.Va - 1.Vc + 1 + 0,5.Va - 0,5.Vb = 0


1,7.Va - 0,5.Vb - 1.Vc = -1 (Equação I)

3.2) Nó B:

-1 + 0,1666.Vb + 0,5.(Vb - Va) + 0,3333.(Vb - Vc) = 0


0,1666.Vb + 0,5.Vb - 0,5.Va + 0,3333.Vb - 0,3333.Vc = 1


-0,5.Va + 1.Vb - 0,333.Vc = 1 (Equação II)


3.3) Nó C:

0,2.Va + 1.(Va - Vc) + 1 + 0,5.(Va - Vb) = 0


0,2.Va + 1.Va - 1.Vc + 1 + 0,5.Va - 0,5.Vb = 0


1,7.Va - 0,5.Vb - 1.Vc = -1 (Equação I)

3.4) Nó D:

-1 + 0,1666.Vb + 0,5.(Vb - Va) + 0,3333.(Vb - Vc) = 0


0,1666.Vb + 0,5.Vb - 0,5.Va + 0,3333.Vb - 0,3333.Vc = 1


-0,5.Va + 1.Vb - 0,333.Vc = 1 (Equação II)




3)Resolva o sistema de equações 

(I)   33.I1 - 22.I2 = 5 
(II)  -10.I1 + 30.I2  - 12.I3 = 0
(III) -11.I1 -12.I2  +26.I3 = -5
(IV)   24.I4 - 13.I5  = 5
(V)   -13.I4 +24.I5  = 0

Vamos começar pelas equações (I), (II) E (III), que se relacionam entre si

De (I), fazendo 33.I1 = 5 + 22.I2= I1= (5 + 22.I2)/33 = , e substituindo em (II), teremos:I1= 0,1515 + 0,66667.I2

-10.(0,1515 + 0,66667.I2) + 30.I2 - 12.I3 = 0

-1,1515 - 6,6667.I2 + 30.I2 - 12.I3 = 0

(VI) 23,3333.I2 -12.I3 = 1,1515

Substituindo I1= 0,1515 + 0,66667.I2 em (III), teremos:

-11.(0,1515 + 0,66667.I2) -12.I2 + 26.I3 = 0

-1,6667 -7,333.I2 -12.I2 + 26.I3 = 0

(VII) -19,333.I2 + 26.I3 = 1,6667


Multiplicando (VII) por 1,20:

23,3333.I2 -12.I3 = 1,1515

-23,3333.I2 +31,2.I3 = 2

0 + 19,2.I3 = 3,51

I3 = 3,51/19,2

→ I3 = 0,1828 A = 183 mA

Substituindo-se I3 em (VI):

23,3333.I2 -12.0,1828 = 1,1515

23,3333.I2 = 3,703

→ I2 = 0,159 A = 159 mA

De (I) :

I1= 0,1515 + 0,66667.0,159

→ I1= 0,2575 A = 257,5 mA

Agora, vamos investigar as duas correntes restantes: 

  24.I4 - 13.I5 = 5
 -13.I4 +24.I5  = 0

Multiplicando-se a segunda equação por 1,846:

24.I4 -13.I5 = 5 -24.I4 +44,3.I5 = 0

0 + 31,3.I5 = 5

I5 = 5/31,3

→ I5 = 0,159A = 159 mA

Substituindo-se em (IV):

24.I4 -13.0,159 = 5

24.I4 = 5 + 2,0766

→ I4 = 0,295A = 295 mA

Fontes Bibliográficas

COMISSÃO TRIPARTITE PERMANENTE DE NEGOCIAÇÃO DO SETOR ELÉTRICO NO ESTADO DE SÃO PAULO - CPN. Eletricidade Básica - Manual de treinamento curso básico segurança em instalações e serviços com eletricidade - NR 10 . Disponível em: https://portalidea.com.br/cursos/9f2909192195f210d6c6fa89c0894301.pdf

Lemes, Andryos da Silva. APOSTILA DE ELETRICIDADE BÁSICA. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, IFSP - CAMPUS DE PRESIDENTE EPITÁCIO. Disponível em:https://pt.scribd.com/document/280039386/Apostila-Eletricidade-Basica

ROCHA, Helder da. Introdução à Eletrônica para Artistas. Apostila de curso livre. 2017. Disponível em: http://www.argonavis.com.br/cursos/eletronica/IntroducaoEletronicaArtistas.pdf.

SAMBAQUI, ANA BARBARA KNOLSEISEN; TAQUES, BÁRBARA OGLIARI. Apostila de Eletricidade. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - IFSC - CAMPUS JOINVILLE. Joinville, agosto, 2010. Disponível em: http://wiki.itajai.ifsc.edu.br/images/c/c1/Apostila_de_Eletricidade_IFSC_JOINVILE.pdf

Souza, Giovani Batista. ELETRICIDADE. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - IFSC - CAMPUS ARARANGUÁ. Edição: fev, 2009. Disponível em: https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/e/e6/Aru-2009-Agosto-eletricidade_basica.pdf


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