AULA 9 - Circuitos Elétricos 2 - Graduação
Fator de potência
Definição:
"O fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente."
Indica a eficiência do uso da energia.
Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente, um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética.
E lembrando que:
Um triângulo retângulo é frequentemente utilizado para representar as relações entre kW, kvar e kVA, conforme:
Exemplo:
Conseqüências e Causas de um Baixo Fator de Potência
Principais causas
Motores e transformadores operando “em vazio” ou com pequenas cargas
Os motores elétricos consomem praticamente a mesma quantidade de energia reativa, necessária à manutenção do campo magnético, quando operando a vazio ou a plena carga.
Entretanto o mesmo não acontece com a energia ativa, que é diretamente proporcional à carga mecânica aplicada no eixo do motor → realiza TRABALHO!!
Assim quanto menor a carga mecânica aplicada, menor a energia ativa consumida, consequentemente, menor o Fator de Potência!
Motores e transformadores superdimensionados
Este é um caso equivalente ao anterior, cujas conseqüências são idênticas.
Geralmente os motores são super dimensionados para as respectivas máquinas sendo, em média, de 70% a 75% da potência nominal do motor, a potência efetivamente exigida pela máquina (motores de pequena e média potência).
É muito comum o costume da substituição de um motor por outro de maior potência, principalmente nos casos de manutenção para reparos e que, por acomodação, a substituição transitória passa a ser permanente, não se levando em conta que um superdimensionamento provocará baixo Fator de Potência!!
De forma similar, os transformadores, quando superdimensionados para a carga a qual estão ligados, consomem uma certa quantidade de energia reativa relativamente grande, quando comparada com a energia ativa, provocando um baixo Fator de Potência.
Grande quantidade de motores de pequena potência
A grande quantidade de motores de pequena potência provoca baixo Fator de Potência, uma vez que o correto dimensionamento desses motores às máquinas a eles acopladas torna-se mais trabalhoso e difícil.
Máquinas de solda
Normalmente são indutivas e ainda necessitam de grandes arcos voltaicos para atingir as altíssimas temperaturas de fusão.
Lâmpadas de descarga
As Lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, sódio, fluorescente etc.), para funcionarem necessitam do auxilio de um reator.
Os reatores, como os motores e os transformadores, possuem bobinas ou enrolamentos que consomem energia reativa, contribuindo para redução do Fator de Potência nas instalações.
A instalação de reatores de alto Fator de Potência pode contornar, em parte, este problema.
Excesso de energia reativa capacitiva
A carga capacitiva também diminui o FP.
Principais consequências
Baixos valores de fator de potência (cosϕ) resultam em:
- aumento na corrente total que circula nas redes de distribuição de energia elétrica da Concessionária, * sobrecarregam as Subestações, Linhas de Transmissão e Distribuição.
- prejudicam a estabilidade e as condições de aproveitamento dos sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, como:
- Perdas na rede;
- Quedas de tensão;
- Subutilização da capacidade instalada.
Perdas na Instalação
As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais ao quadrado da corrente total (I².R).
Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa, como visto no exercício anterior, estabelece-se uma relação entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos ⇒ ↑ PERDAS
Quedas de Tensão
O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa leva a quedas de tensão acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia elétrica e a sobrecarga em certos elementos da rede.
Esse risco é sobretudo acentuado durante os períodos nos quais a rede é fortemente solicitada. As quedas de tensão podem provocar ainda, a diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento da corrente nos motores.
O aumento da corrente devida ao excesso de reativo leva a quedas de tensão acentuada, podendo:
- Ocasionar interrupção do fornecimento de energia elétrica;
- Sobrecarregar certos elementos da rede;
- Diminuição da intensidade intensidade luminosa luminosa nas lâmpadas;
- Aumento da corrente dos motores.
Subutilização da Capacidade Instalada
A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica, inviabiliza sua plena utilização, condicionando a instalação de novas cargas a investimentos que seriam evitados, se o fator de potência apresentasse valores mais altos.
O “espaço” ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado para o atendimento de novas cargas.
Os investimentos em ampliação das instalações estão relacionados principalmente aos transformadores e condutores necessários.
O transformador a ser instalado deve atender à potência total dos equipamentos utilizados, mas devido a presença de potência reativa, a sua capacidade deve ser calculada com base na potência aparente das instalações.
A Tabela 1 mostra a potência total que deve ter o transformador, para atender uma carga útil de 800 kW para fatores de potência crescentes.
Também o custo dos sistemas de comando, proteção e controle dos equipamentos cresce com o aumento da energia reativa.
Da mesma forma, para transportar a mesma potência ativa sem o aumento de perdas, a seção dos condutores deve aumentar à medida em que o fator de potência diminui.
A Tabela 2 ilustra a variação da seção de um condutor em função do fator de potência. Nota-se que a seção necessária, supondo-se um fator de potência 0,70 é o dobro da seção para o fator de potência 1,00.
A correção do fator de potência por si só já libera capacidade para instalação de novos equipamentos, sem a necessidade de investimentos em transformador ou substituição de condutores para esse fim específico.
Correção do FP
Processo de aumento do fator de potência sem alterar a potência ativa da carga original.
A correção, isto é, as providências a serem adotadas como forma de se aumentar o FP vai depender do tipo de carga que se tem na instalação.
A correção do Fator de Potência deverá ser cuidadosamente analisada e não resolvida de forma simples, podendo isso levar a uma solução técnica e econômica insatisfatória. É preciso critério e experiência para efetuar uma adequada correção, lembrando que cada caso deve ser estudado especificamente e que soluções imediatas podem ser as mais inconvenientes.
Independentemente do método a ser adotado o Fator de Potência ideal, tanto para os consumidores como para a concessionária, seria o valor unitário (1,0 ou 100%) que significa a inexistência de Kvar no circuito. Entretanto, esta condição nem sempre é conveniente e, geralmente não se justifica economicamente. A correção efetuada até o valor de 0,95 ou 95% é considerada suficiente.
Orientações da WEG: Arquivo:ManualcorrecaoFP.pdf
De modo geral, dado que as plantas industriais concentram um número elevado de motores, estas providências compreendem compensar Q indutivo, através de banco de capacitores.
Análise das causas que levam à utilização excessiva de energia reativa
- Desligar motores trabalhando “em vazio”;
- Redimensionar equipamentos superdimensionados;
- Redistribuir cargas pelos diversos circuitos;
- Trocar equipamentos antigos e ineficientes que funcionem com baixo fator de potência.
- Utilização de capacitores
Utilização de capacitores
Exemplo
Equação Geral para Correção de FP
Quando a carga for do tipo RL e a correção for feita com carga Capacitiva pura, podemos generalizar o problema da correção para f.p.= 1, como :
FP = 1 cos(θ) = 1 cos(θV - θI) = 1 ⇒ θV - θI = 0 ⇒ θV = θI
Isto significa que, com a correção utilizando-se capacitor, a carga final equivalente deverá ter comportamento 100% RESISTIVA.
Em outras palavras, se a carga é resistiva e real: Im{Ztotal} = 0 e a carga equivalente do paralelo entre a carga RL e o capacitor C será:
⇒ Ztotal = (Zcarga . ZC) / (Zcarga + ZC )
Se a carga RL for dada por:
Zcarga = R + j.XL
e o capacitor de correção a ser acoplado dado por:
ZC = 1/(j.ω.C) = -j.XC
, teremos:
Mas, (a + j.b).(a - j.b) = a2 + b2 .
Então, para que o denominador complexo seja convertido em valor real, basta multiplicar numerador e denominador por seu complexo conjugado. Ou seja:
Bancos de capacitores
Maiores informações sobre Métodos de correção de FP
Exercícios
1) Determine o valor de Zcarga nos circuitos das letras a e b, para que a carga receba a máxima transferência de potência. Qual o valor da máxima potência recebida por Zcarga?
a. Considere Zc= -j15 Ω, ZR1 = 40 Ω, ZR2 = 50 Ω, ZL = j10 Ω e I = 1 <50° A
b. Considere Zc= -j30Ω, ZR1 = 100 Ω, ZL = j70 Ω e I = 2 <60° A
2) Qual o fator de potência das cargas compostas pelas associações abaixo? Especifique se o fp é adiantado ou atrasado.
a. Considere ZR1 = 15 Ω, ZL = j10 Ω e Zc = j5 Ω. b. Considere ZR1 = 8 Ω, ZL = j5 Ω, Zc1 = - j1 Ω e Zc1 = -j3 Ω.
3) Determine a potência complexa nos seguintes casos:
a. 𝑄=1000 𝑉𝐴𝑅, 𝑓𝑝=0,9 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
b. 𝑉𝑅𝑀𝑆=220 𝑉,𝑃=2𝑘𝑊,|𝑍|=40 Ω (𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜)
c. 𝑉̇=100 <30° V, 𝑍=50 <20° Ω
d. 𝐼̇=10 <60° A, 𝑍=5 <-40° Ω
4) Considerando os circuitos das figuras 4.1) e 4.2), determine:
a. O fator de potência
b. A potência média entregue pela fonte
c. A potência complexa entregue pela fonte
d. A potência reativa
e. A potência aparente
4.1) Considere V= 120√2 <30° V, ZR1 = 20 Ω, ZR2 = 50 Ω, ZR3 = 20 Ω, ZC = -j40 Ω e ZL= j30 Ω.
4.2) Considere V= 16√2 <45° V, ZR1 = 2 Ω, ZR2 = 3 Ω, ZR3 = 9 Ω, ZC = -j8 Ω e ZL= j6 Ω.
5) A placa de identificação de um motor elétrico possui as seguintes informações apresentadas abaixo. Determine o fator de potência do motor e o valor da capacitância C que deve ser conectada ao motor para obter um fator de potência unitário?
Tensão de linha: 220 V (RMS) Corrente de linha: 20 A (RMS) Frequência na linha: 60 Hz Potência 3000 W
6) Uma carga com 1000 VA, 220 V (RMS) e 50 Hz possui um fator de potência 0,8 atrasado. Qual a capacitância acoplada à carga irá corrigir o fator de potência para a unidade?
7) Uma carga possui um fator de potência de 0,3 adiantado e consome uma potência de 3 kW quando alimentada por uma tensão v(t) = 60 cos(377t + 30°) V, qual o valor de L que deve ser conectado a esta carga para que o fator de potência seja unitário?
Respostas dos Exercícios - Cap.11
EXERCÍCIOS Adicionais
1. Um motor CA indutivo, consome uma potência de 895 W (medida com wattímetro), quando ligado a plena carga em uma rede de 220V de tensão, 60Hz. A corrente medida no motor é de 5,1 A. A partir destas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, calcule:
- o fator de potência atual da instalação; R: 0,798
- o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10; R: 37,084 uF – Escolha: 30 uF
- o novo fator de potência corrigido; R: 0,9897
- a nova corrente drenada da fonte; R: 4,1104 A
- a nova potência reativa drenada da fonte. R: 129,262 VAr
2. Uma indústria quer resolver seu problema com fator de potência, pois corre o risco de ser multada pela concessionária que lhe fornece energia elétrica. Você foi chamado para fazer uma avaliação do status da instalação e, após analisar os dados disponíveis, sabe que: a alimentação é feita em BT, 380V e 60Hz; a potência aparente total é 8950 VA; e o fator de potência da instalação é 0,7 indutivo. A partir destes dados, forneça:
- a corrente atual usada pela instalação; R: 23,553 A
- a potência do banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência para, no mínimo, 0,92; R: 3722,7 VAr
- a corrente máxima esperada após a correção; R: 17,92 A
- a potência aparente total após a correção; R: 6809,8 VA
- o valor economizado por mês, considerando a redução da potência reativa consumida pela indústria, e considerando que o valor do kVARh é de R$ 0,10 e que a indústria consome durante 400 horas por mês. R: 148,91 reais/mês
3. A carga ligada a uma fonte de 120V a 60Hz é 5 kW resistiva, 8 kVAr indutiva e 2 kVAr capacitiva. Encontre:
- a potência total (aparente) em kVA; R: 7,81025 kVA
- o fator de potência total da instalação (cargas combinadas); R: 0,64
- a corrente drenada da fonte; R: 65,08 A
- a capacitância necessária para estabelecer um fator de potência unitário para a instalação. R: 1105,24 uF
- a corrente drenada pela fonte após a correção do fator de potência. R: 41,67 A
dica I: use o triângulo de potências para facilitar a análise e resolução das questões.
dica II: use 5 casas decimais nos cálculos para que as respostas confiram com o gabarito.
Lista de Exercícios resolvidos
4. Um motor trifásico com tensão nominal de 240V e 8A consume 1.536W com
carga máxima. Qual o seu F.P.?
5. Um motor de indução consome 1,5kW e 7,5A de uma linha de 220V com 60Hz.
Qual deverá ser a potência do banco de capacitor em paralelo a fim de se aumentar
o F.P. total para 1?
6. Uma carga indutiva que consome 5kW com 60% de F.P. indutivo com tensão de linha de 220V. Calcule: a) a potência do banco de capacitor necessário para deixar o dentro do limite mínimo estabelecido pelas concessionárias. b) o banco de capacitor para deixar o F.P unitário.
7. Um motor de indução de 10kVA, funcionando com um F.P. de 80%, indutivo e
um motor síncrono de 5kVA, com F.P. 70%, estão ligados em paralelo através de
uma rede com 220V e 60Hz. Calcule as potências totais equivalentes P, Q e S e o
F.P. final.
Aula de Exercícios de Potência → Exercícios>>
Bibliografia
[1] SADIKU, M. N. O.; MUSA, S. M.; ALEXANDER, W. K. Análise de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto Alegre: Mc Graw Hill Education, 2014. v. 3.
[2] BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 12a ed. São Paulo: Pearson, 2011.
[3] PETRY, C. Circuitos 2. Disponível em: Aula 12 - Fator de Potência e correção de FP, 2023.
[4] BALDINI Fo., Renato. EA-513 Circuitos Elétricos, Notas de Aula, Disponível em: Circuitos Elétricos, 2014.
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