AULA 3 - Eletrônica Digital 1 - Graduação

De Wiki do IF-SC
Ir para: navegação, pesquisa

<<< Voltar para página principal do curso

Funções e Portas Lógicas Básicas (Gates)

Por mais estranho que pareça, a Eletrônica Digital é baseada na teoria da Lógica, esta, por sua vez, derivada da Filosofia, enquanto estudo do pensamento humano, sobre si mesmo e sobre as outras coisas.

A Lógica Formal é a parte da filosofia que estuda o raciocínio (perfeito, exato), as formas de se organizar o encadeamento dos juízos, de forma a se atingir um alvo, uma meta bem definida.

Um determinado ramo da Lógica Formal, chamada de Lógica Matemática ou Booleana (em homenagem ao seu desenvolvedor, George Boole) é a que se preocupa em desenvolver e estudar as estruturas algébricas que "captam as propriedades essenciais" dos operadores lógicos e de conjuntos, ou ainda oferecem uma estrutura para se lidar com "afirmações".

Boole.jpg

No caso da Eletrônica Digital, a lógica booleana auxilia a se definir qual(is) a(s) função(ões) que se vai embutir em um circuito para, a partir das entradas com as quais se pode alimentar este circuito atingir o comportamento eletrônico que se deseja, na saída do mesmo.

Cada circuito elementar lógico assemelha-se, então, a uma caixa preta onde aplica-se entrada(s), esperando-se por uma determinada saída.

As entradas e saídas booleanas são sempre expressas na forma binária:

  • Verdadeiro/Falso;
  • Sim/Não
  • ou, como usamos na eletrônica digital, 0/1.

A relação entre entradas e saídas booleanas, isto é, a função lógica pode ser expressa por meio de equações da Álgebra Booleana, ou de Tabelas-Verdade.

Por esta razão, todos os sistemas digitais são compostos por circuitos lógicos que chamamos de portas lógicas.

Em outras palavras, as funções lógicas, em eletrônica digital, são implementadas por meio de configurações de componentes eletrônicos (principalmente transístores, formando circuitos) que são chamadas "portas lógicas", ou gates, que processam as entradas binárias e devolvem uma saída binária.

As principais portas lógicas, que compõem outras mais sofisticadas, e por isto são chamadas de básicas são:


  • Porta E, ou And;
  • Porta OU, ou Or;
  • Porta NÃO, ou Not, ou ainda Inversora e Inv;

Praticamente todas as demais são combinações, ou composições, destas.

Estas funções são, então, disponibilizadas em circuitos integrados, ou CIs, os quais são circuitos compostos basicamente de transístores, interligados de forma a implementar as funções que serão descritas.

Circint.jpg

Mais detalhes específicos sobre os circuitos integrados, aspectos construtivos e técnicos, serão vistos no capítulo sobre Famílias Lógicas.


Porta E

Esta porta pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta E será 1, somente se todas as entradas forem 1.

Ou seja, a saída da porta E só é VERDADEIRA, quando a primeira entrada for verdadeira E quando a segunda entrada também for E quando a terceira também for... assim por diante.

Tabela-Verdade Função E

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica E, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1



Construindo as tabelas-verdade

Uma explanação mais detalhada sobre tabelas-verdade pode ser encontrada aqui: Tabelas-Verdade de 3 variáveis TVs3v




Pode-se fazer uma analogia da porta E com o circuito elétrico abaixo. Considerou-se que a chave aberta seria correspondente à uma entrada com nível lógico "0", e que a chave fechada corresponderia ao nível lógico "1". Os dois estados de saída possíveis seriam a lâmpada apagada (nível lógico "0"), ou acesa (nível lógico "1"):


Portae.png
Chavee.png

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta E é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = A.B.

Portae.jpg

A operação lógica E, então, é representada pelo sinal de multiplicação: ".".

Circuito integrado com porta E

Um circuito integrado, ou "CI", como o próprio nome diz, é um circuito eletrônico, normalmente miniaturizado e composto basicamente por transístores, e que é implementado em um único encapsulamento, ou invólucro, onde se acessa apenas as entradas e saídas por meio dos pinos.

Circuitos integrados também são conhecidos como chips.

Um exemplo de CI que contém 4 portas lógicas E em seu interior é o circuito integrado da família TTL (veremos isto depois na aula sobre Famílias Lógicas), 7408:

Ci74082.jpg

Os CIs não têm marcação de pinagem, isto é, posição dos pinos. Para você saber qual pino é qual, volte para si o chanfro (o recorte que tem em apenas um dos lados e uma das faces do chip), o pino "1" vai ser o primeiro à sua direita e o 2o., o próximo em sentido anti-horário, assim por diante.


Note que os pinos 1 e 2 do 7408 são as entradas da primeira porta E do chip, e o pino 3 é a respectiva saída; os pinos 4 e 5 são as entradas da segunda porta, cuja saída é o pino 6, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).


Propriedades

Note que:

  1. A.B = B.A
  2. A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

Na prática:

Prop1-1and.gif
Prop1-2and.gif

Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta AND pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta AND:

Tempand2.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.



Montando seus primeiros circuitos

Mas... como começar a montar estes circuitos, na prática?????


Interrog.gif Componelet.jpg

Para saber mais sobre como construir circuitos eletrônicos digitais, definitivos ou protótipos, consulte o link:


********PCIs Prototipagem e montagem de circuitos digitais





Porta OU

Esta porta pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta OU será 1, quando uma ou mais de suas entradas forem 1.

Ou seja, a saída da porta OU é VERDADEIRA, quando a primeira entrada for verdadeira OU quando a segunda entrada também for OU quando a terceira também for OU mesmo, quando todas forem.

Tabela-Verdade Função OU

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica OU, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


Pode-se fazer uma analogia da porta OU com o circuito elétrico abaixo. Considerou-se que a chave aberta seria correspondente à uma entrada com nível lógico "0", e que a chave fechada corresponderia ao nível lógico "1". Os dois estados de saída possíveis seriam a lâmpada apagada (nível lógico "0"), ou acesa (nível lógico "1"):


Portaou.png
Chaveou.png

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta OU é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = A+B.

Portaou.jpg

A operação lógica OU, então, é representada pelo sinal de soma: "+".

Obs: a soma lógica não é uma soma aritmética.

Circuito integrado com porta OU

Um exemplo de CI que contém 4 portas lógicas OU em seu interior é o circuito integrado da família TTL 7432:

Ci7432.jpg

Note que os pinos 1 e 2 do 7432 são as entradas da primeira porta OU do chip, e o pino 3 é a respectiva saída; os pinos 4 e 5 são as entradas da segunda porta, cuja saída é o pino 6, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).

Propriedades

Note que:

  1. A+B = B+A
  2. A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C

Na prática:

Prop2-2or.gif

Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta OR pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta OR:

Tempor.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.



Porta INVERSORA

Esta porta tem uma entrada para uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta NÃO será o inverso do valor da entrada.

Ou seja, a saída da porta será "1", se a entrada for zero e será "0", se a entrada for "1".

Tabela-Verdade Função NÃO

Sendo A a entrada binárias da porta lógica INV, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A Y
0 1
1 0


Pode-se fazer uma analogia da porta NÃO com o circuito elétrico abaixo. Considerou-se que a chave aberta seria correspondente à uma entrada com nível lógico "0", e que a chave fechada corresponderia ao nível lógico "1". Os dois estados de saída possíveis seriam a lâmpada apagada (nível lógico "0"), ou acesa (nível lógico "1"):


Portanot.png

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta NÃO é representada por um dos símbolos abaixo, onde A é a entrada, e a saída é dada por "A barrado" (isto é, com uma pequena barra horizontal sobre a variável), por Y = INV(A), ou ainda por Y = A'.

Portanot.jpg

A operação lógica NÃO é representada por uma barra horizontal sobre a variável.

Circuito integrado com porta NÃO

Um exemplo de CI que contém 6 portas lógicas NÃO em seu interior é o circuito integrado da família TTL 7404:

Ci7404.jpg

Note que o pino 1 do 7404 é a entrada da primeira porta inversora do chip, e o pino 2 é a respectiva saída; os pinos 3 e 4 são a entrada e a saída da segunda porta, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).

Propriedades

Note que:

  1. (A')' = A

Na prática:

Prop3not.gif


Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta NOT pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta NOT:

TempNOT.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.


Portas lógicas complexas

Além das básicas, existem várias outras portas lógicas implementadas em circuitos integrados, que são combinações das básicas.

As mais utilizadas são:

  • Porta OU-EXCLUSIVO, ou XOR;
  • Porta NÃO-E, ou NAND;
  • Porta NÃO-OU, ou NOR;
  • Porta NÃO-OU-EXCL, ou NXOR.


Porta OU-EXCLUSIVO

Também conhecida como OU-EXCL, ou "XOR".

Esta porta, como as demais na sequência, é uma combinação das portas básicas.

A equação que descreve a operação XOR é dada por: y = XOR(A,B) = A'.B + A.B'

ou, pelo circuito:

Portaxor.jpg


A OU-EXCL pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta XOR será 1, quando suas entradas forem DIFERENTES.

Ou seja, a saída da porta XOR é VERDADEIRA, quando a primeira entrada for verdadeira e a segunda for falsa, ou quando a primeira entrada for falsa e a segunda, verdadeira.

A porta XOR é conhecida também como "comparador de desigualdade", por identificar entradas diferentes.


O circuito abaixo ilustra o funcionamento de uma porta OU-EXCLUSIVO, simulando-o através de chaves:

Chavesxor.jpg

Tabela-Verdade Função XOR

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica XOR, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta XOR é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = A ⊕B.

Portaxor2.jpg

A operação lógica XOR, então, é representada pelo sinal: "⊕".

Circuito integrado com porta XOR

Um exemplo de CI que contém 4 portas lógicas XOR em seu interior é o circuito integrado da família TTL 7486:

Ci7486.jpg

Note que os pinos 1 e 2 do 7486 são as entradas da primeira porta XOR do chip, e o pino 3 é a respectiva saída; os pinos 4 e 5 são as entradas da segunda porta, cuja saída é o pino 6, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).


Propriedades

Note que:

  1. A ⊕ B = B ⊕ A
  2. A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ B ⊕ C

Na prática:

Prop1xor.gif


A porta XOR é também chamada de "gerador de paridade par" (vide Paridade em Telecomunicações).

Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta XOR pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta XOR:

Tempxor.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.


Porta NÃO-E

Também conhecida como "NAND".

Esta porta, como as demais na sequência, é uma combinação das portas básicas.

A equação que descreve a operação NAND é dada por: y = NAND(A,B) = INV(A.B)

ou, pelo circuito:

PortaNAND1.jpg


A NAND pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta NAND será 1, quando pelo menos uma de suas entradas for 0.

Ou seja, a saída da porta NAND é VERDADEIRA, quando uma ou mais entradas forem FALSAS.


O circuito abaixo ilustra o funcionamento de uma porta NAND, simulando-o através de chaves:

Chavesnand.jpg


Tabela-Verdade Função NAND

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica NAND, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta NAND é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = INV(A.B).

PortaNAND2.jpg

A operação lógica NAND, então, é representada pela operação de multiplicação "barrada".


Circuito integrado com porta NAND

Um exemplo de CI que contém 4 portas lógicas NAND em seu interior é o circuito integrado da família TTL 7400:

Ci7400.jpg
Ci74002.jpg

Note que os pinos 1 e 2 do 7400 são as entradas da primeira porta NAND do chip, e o pino 3 é a respectiva saída; os pinos 4 e 5 são as entradas da segunda porta, cuja saída é o pino 6, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).


Propriedades

Note que:

  1. INV(A.B) = INV(B.A)
  2. Mas.....: INV(A. INV(B.C)) ≠ INV(INV(A.B).C) ≠ INV(A.B.C) !!!!!!

Na prática:

Prop1nand-2.gif

Pela tabela-verdade, comprovamos que os 3 circuitos são diferentes:

PROVAnand.png

Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta NAND pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta NAND:

TempNand.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.


Porta NÃO-OU

Também conhecida como "NOR".

Esta porta, como as demais na sequência, é uma combinação das portas básicas.

A equação que descreve a operação NOR é dada por: y = NOR(A,B) = INV(A+B)

ou, pelo circuito:

PortaNOR1.jpg


A NOR pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta NOR será 1, apenas quando todas as entradas forem 0.

Ou seja, a saída da porta NOR é VERDADEIRA, quando todas as entradas forem FALSAS.


O circuito abaixo ilustra o funcionamento de uma porta NOR, simulando-o através de chaves:

Chavesnor1.jpg


Tabela-Verdade Função NOR

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica NOR, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta NOR é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = INV(A+B).

PortaNOR4.jpg

A operação lógica NOR, então, é representada pela operação de soma "barrada".

Circuito integrado com porta NOR

Um exemplo de CI que contém 4 portas lógicas NOR em seu interior é o circuito integrado da família TTL 7402:

Ci7402.jpg
Ci74022.jpg

Ao contrário dos demais, os pinos 2 e 3 do 7402 é que são as entradas da primeira porta NOR do chip, e o pino 1 é a respectiva saída; os pinos 5 e 6 são as entradas da segunda porta, cuja saída é o pino 4, e assim por diante.

Os pinos 7 e 14 são utilizados para alimentação do chip, ou seja, é por meio destes pinos que se conecta as referências de tensão de nível lógico "0" (ou terra, ou GND - "ground", em inglês) e de nível lógico "1" (ou "VCC" - tensão de corrente contínua).


Propriedades

Note que:

  1. INV(A+B) = INV(B+A)
  2. Mas....: INV(A+INV(B+C)) ≠ INV(INV(A+B)+C) ≠ INV(A+B+C)

Na prática:

Prop1nor-2.gif

Pela Tabela-Verdade podemos verificar que a propriedade comutativa também NÃO se verifica pra porta NOR:

ProvaNOR.png

Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta NOR pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta NOR:

TempNOR.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.


Porta NÃO-OU-EXCLUSIVO

Também conhecida como "NXOR".

Esta porta, como as demais na sequência, é uma combinação das portas básicas.

A equação que descreve a operação NXOR é dada por: y = NXOR(A,B) = INV(A).INV(B) + A.B

ou, pelo circuito:

Equiv2nxor.jpg

Obviamente a NXOR pode ser implementada como uma negação da XOR, ou seja:

y = NXOR(A,B) = INV(INV(A).B + A.INV(B))

ou, pelo circuito:

Equiv3nxor.jpg

A NXOR pode ter duas ou mais entradas e uma saída e funciona de acordo com a seguinte definição:

A saída de uma porta NXOR será 1, quando suas entradas forem IGUAIS.

Ou seja, a saída da porta NXOR é VERDADEIRA, quando a primeira entrada e a segunda forem verdadeiras, ou quando a primeira entrada e a segunda forem falsas.

A porta NXOR é conhecida também como "comparador de igualdade", por identificar entradas iguais.


O circuito abaixo ilustra o funcionamento de uma porta NXOR, simulando-o através de chaves:

Chavesnxor.jpg

Tabela-Verdade Função NXOR

Sendo A e B as duas entradas binárias da porta lógica NXOR, sua saída Y irá se comportar da seguinte maneira:

A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Simbologia

Num circuito eletrônico, a porta NXOR é representada por um dos símbolos abaixo, onde A e B são entradas, e a saída é dada por Y = A ⊗B.

Portanxor2.jpg

A operação lógica NXOR, então, é representada pelo sinal: "⊗", ou pelo ⊕ "barrado".


Portanxor4.jpg

Circuito integrado com porta NXOR

Não há circuito integrado comercial que implemente diretamente a função lógica NXOR. Mas ele pode ser implementado utilizando-se uma porta XOR seguida de uma inversora, ou com lógica de hardware reconfigurável, por exemplo.


Propriedades

Note que:

  1. A ⊗ B = B ⊗ A
  2. A ⊗ (B ⊗ C) = (A ⊗ B) ⊗ C = A ⊗ B ⊗ C

Na prática:

Prop1nxor.gif


O circuito NXOR é também chamado de gerador de paridade ímpar" (vide Paridade em Telecomunicações).


Comportamento no tempo

Em circuitos que utilizam sinal de tempo (clock), chamados Circuitos Lógicos Sequenciais, o comportamento da porta NXOR pode ser descrito pelo diagrama de tempo abaixo, onde A e B são as entradas no tempo, e X é a saída da porta NXOR:

Tempnxor.gif

Obs: os circuitos sequenciais serão vistos numa disciplina do 2o. semestre do curso.


Tabela-Resumo dos Gates

Tabgates11-2.pngTabgates2-2.png

Exercícios propostos

  1. Tendo em vista a simbologia dos gates básicos E (.), OU (+) e NÃO (variável barrada, ou '), escreva as equações de saída para X, dos circuitos abaixo:
    Exerc3gate.png
  2. Escreva as tabelas-verdade completas para os dois circuitos do exercício anterior.
  3. Tendo em vista a simbologia dos gates básicos E (.), OU (+) e NÃO (variável barrada, ou '), escreva as equações de saída para X, dos circuitos abaixo:
    Exerc4gate.png
  4. Escreva as tabelas-verdade completas para os dois circuitos do exercício anterior.
  5. Escreva a equação de saída dos circuitos abaixo:
    Exerc5gate.png
  6. Escreva as tabelas-verdade completas para os dois circuitos do exercício anterior.
  7. Em um sistema de segurança residencial, que tipo de gate teria que ser usado para se acionar um alarme apenas se fosse detectada atividade em todos os sensores da casa??
  8. E se a ideia fosse acionar o alarme do sistema bastando que um dos sensores fosse acionado?
  9. Um transdutor colocado numa caldeira, para medir temperatura, abaixa a corrente no circuito, quando a temperatura aumenta. Como inverter esta lógica, de forma a se aumentar a corrente, num circuito de alarme, para se acionar uma lâmpada, quando a temperatura aumentar além do limite?
  10. O led do circuito abaixo vai acender? Explique!
    Exerc1gates.jpg
  11. No circuito abaixo, o led vai acender? O que deveria ser feito para que ele acendesse?
    Exerc2gate.jpg
  12. Demonstre, através da tabela-verdade, que (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C
  13. Demonstre, através da tabela-verdade, que (A xor B) xor C = A xor (B xor C) = A xor B xor C solução questões 1 e 2
  14. Escreva a tabela-verdade completa do circuito da porta XOR: Y = A'.B + A. B'
  15. Escreva a tabela-verdade completa do circuito da porta NXOR: Y = A'.B' + A. B solução questões 3 e 4
  16. Demonstre, utilizando a tabela-verdade, que A'.B' + A. B = (A'.B + A. B')'
  17. Demonstre, através da tabela-verdade, que IneqDM.png
  18. Pesquise sobre PARIDADE e responda como as portas XOR e NXOR são utilizadas na detecção e geração de paridade.
  19. Em um sistema de telecomunicações, cada dado binário que chega é comparado com um valor já registrado no equipamento receptor, para se verificar se a transmissão está ocorrendo corretamente. Qual o circuito integrado que poderia fazer esta verificação?
  20. No exercício anterior, sugira um circuito que compare se uma palavra de 4 bits que chega é igual à de referência.

Fontes:

de MENEZES JR., José Maria P. "Circuitos Digitais" Curso de Engenharia Elétrica. Universidade Federal do Piauí.
GUNTZEL, José Luís; NASCIMENTO, Francisco Assis do. "Introdução aos Sistemas Digitais", 2001.
SENAI Espírito Santo. "Eletrônica Digital". Curso de Eletrotécnica Básica – Instrumentação. Companhia Siderúrgica de Tubarão.
VARGAS, Fabian. "Apostila". Disciplina: Lógica Computacional Aplicada. Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Faculdade de Engenharia.



<< Sistemas numeração AULA 3 - Portas Lógicas Básicas Lógica booleana >>

<<= Página do curso