AULA 5 - Eletrônica Geral 1 - Técnico
Retificadores com _ltro capacitivo Como vimos nas discussões da seção anterior, os retificadores tem como intuito fazer a conversão CA/CC. No entanto, para um retificador monofásico, mesmo com uma topologia
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Eletr^onica Geral onda-completa, o maior valor médio a ser obtido é 63% do valor de pico de um sinal senoidal. Para melhorar essa conversão costuma-se acrescentar ao circuito retificador um componente armazenador de energia, como um capacitor. A inserção do capacitor modifica o comportamento do circuito, de modo a manter a tensão de saída em um patamar mais elevado. As seções seguintes serão dedicadas ao estudo de retificadores com filtro capacitivo. 4.4.1 Retificador de meia-onda Figura 4.30: Retificador meia-onda com _ltro capacitivo Ao se inserir um capacitor a um circuito retificador, estamos impedindo que a tensão decaia rapidamente, logo a variação da tensão de saída será menor do que em um retificador puro. A forma de onda da tensão de saída de um retificador de meia-onda com filtro capacitivo é mostrada na Figura 4.31. Figura 4.31: Forma de onda da tensão de sa__da de um Retificador de meia-onda com _ltro capacitivo Observa-se que há uma redução do ripple de tensão e uma consequente elevação do valor médio do sinal de saída. Para podermos realizar a análise do sistema, considere o seguinte: VMax = Vm − 0, 7V (4.19)
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Eletr^onica Geral VMin = VMax − ΔVO (4.20) V O = VMax + VMin 2 = Vm − 0, 7V − ΔVO 2 (4.21) Observe que a tensão contínua na saída do retificador depende agora do valor do ripple. Para calcular o ripple sobre a tensão de saída iremos avaliar a carga líquida transferida da fonte para o capacitor durante um ciclo da tensão de rede. Sabendo que, para um capacitor; ΔQc = CΔVc (4.22) Podemos, então, considerar que a carga mantida pelo capacitor no ponto de mínima tensão é: QMin = CVMin (4.23) Já a carga no ponto de máxima tensão será: QMax = CVMax (4.24) Assim: ΔQc = C(VMax − VMin) = CΔVO (4.25) Dividindo ambos os termos da equação pelo período do sinal de rede encontraremos a equação que define o valor médio da corrente de carga: ΔQc T = CΔVO T (4.26) IR = CΔVOfRede (4.27) Assim, podemos explicitar a equação que define o ripple de tensão: ΔVO = IR CfRede (4.28) Onde: IR = V O R ≈ Vm0;7V R . Nota-se que para se obter um ripple muito baixo, é necessário que a capacitância utilizada seja muito alta.
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Eletr^onica Geral Exemplo: Calcule o valor do capacitor para se obter um ripple de 5% para um retificador que trabalhe com uma tensão de entrada de 25Vrms e alimente uma carga de 10Ω. A tensão de pico da senóide de entrada do retificador será: Vm = 25V √ 2 = 35, 35V ; Assim, a tensão máxima sobre a carga será: VMax = Vm − 0, 7V = 35, 35 − 0, 7 = 34, 65 Sabemos que a tensão máxima na carga de um retificador com filtro se relaciona com a tensão média pela seguinte expressão: VMax = V O + ΔVO 2 = (1 + 0, 025)VO; Logo: V O = VMax 1, 025 = 33, 8V ΔVO = 0, 05 • V O = 1, 69V IR = V O R = 33, 8V 10 = 3, 38A; C = IR ΔVOf = 3, 386A 1, 69V • 60Hz = 33.333, 33μF. Não existe um capacitor comercial de 33.000 μF, logo seria necessário utilizar um conjunto de vários capacitores em paralelo, chamado de banco capacitivo. Para avaliarmos as formas de onda de tensão no diodo retificador e a corrente na fonte e no diodo, utilizaremos um ambiente de simulação, uma vez que definição analítica destas formas de onda são muito trabalhosas. Na Figura 4.32 vemos a forma de onda de tensão na carga e no diodo. Figura 4.32: Formas de onda de tensão na carga e no diodo Retificador Note que o diodo apenas conduz durante um pequeno intervalo de tempo, na realidade
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Eletr^onica Geral ele conduz apenas durante o tempo em que o capacitor de filtro está sendo carregado. No restante do tempo, o diodo está bloqueando a tensão da rede. Na simulação, utilizamos uma tensão de entrada de 30V de pico, observe que a TPI no diodo é aproximadamente 60V (se o ripple for muito pequeno ela será exatamente 60V). Assim, para fins de simplifica ção, diremos que a TPI de um retificador de meia-onda com filtro capacitivo é o dobro de Vm. As formas de onda de corrente na fonte e no diodo são apresentadas na Figura 4.33. Figura 4.33: Formas de onda de corrente na fonte e no diodo Retificador Para o retificador de meia onda, as formas de onda de corrente no diodo e na fonte são exatamente iguais. Observa-se que a corrente que passa pelo o diodo possui um caráter pulsante. Isso ocorre porque o intervalo de condução do diodo é muito pequeno, o que faz com que a fonte tenha que entregar uma grande quantidade de carga ao capacitor durante um intervalo muito curto de tempo, dando origem a esses pulsos. A análise desses pulsos está fora do escopo desse texto, mas pode ser encontrada nas referências da apostila. Por agora basta saber que: • O valor médio da corrente no diodo é igual ao valor médio da corrente na carga; • O valor de pico dos pulsos repetitivos (Ipr) é: Ipr ≈ 2πfCΔVO arccos ( 1 − ΔVO Vm0;7V ) (4.29) 4.4.2 Retificador onda completa em ponte O funcionamento do retificador onda-completa com o filtro capacitivo é semelhante ao descrito na seção anterior. Contudo, como o retificador onda completa possui dois lóbulos durante um período do sinal de rede, o ripple de tensão para este retificador será menor. Para fins de cálculo do valor do ripple, consideramos que um retificador de onda completa ”dobra”a frequência do sinal visto pelo capacitor, assim:
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Eletr^onica Geral Figura 4.34: Retificador onda completa em ponte com _ltro capacitivo. ΔVO = IR 2fRedeC (4.30) A nova configuração também afeta as formas de onda do circuito. A Figura 4.35 mostra as formas de onda de tensão no circuito (carga e diodo). Observamos que, para as mesmas condições utilizadas na seção anterior, a TPI é a metade da encontrada para um retificador de meia-onda. As formas de onda de corrente são mostradas na Figura 4.36. Notamos também que o valor de pico dos pulsos de corrente diminuíram, além disso o valor médio da corrente nos diodos será igual à metade da corrente média na carga. Figura 4.35: Formas de onda de tensão no Retificador de onda completa com _ltro capacitivo. 4.5 Reguladores de Tensão As fontes de alimentação c.c., cujo estágio principal é constituído pelos retificadores descritos nas seções anteriores, são projetadas para fornecerem uma tensão c.c. constante
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Eletr^onica Geral Figura 4.36: Formas de onda de corrente no Retificador de onda completa com _ltro capacitivo. em sua saída independentemente das variações de fatores externos, como por exemplo a tensão da linha (rede elétrica) ou a carga. Em circuitos reais, porém, o valor médio da tensão na saída de uma fonte de alimentação irá se alterar perante algumas perturbações. Pode-se comparar a qualidade de uma determinada fonte de alimentação em relação a outra por meio de figuras de mérito, como a regulação de linha e a regulação de carga, as quais medem a sensibilidade de uma fonte à perturbações de linha e de carga respectivamente. A definição dessas figuras de mérito é dada abaixo: • Regulação de Linha → ∂VO ∂Vi = VO1 − VO2 Vi1 − Vi2 • Regulação de Carga → ∂VO ∂IO = VO1 − VO2 IO1 − IO2 Como exemplo, considere uma fonte de alimentação constituída apenas por um retificador de onda-completa em ponte com filtro capacitivo na saída. Sabemos que a tensão de saída da fonte é dada por: V O = (Vm − 1, 4V ) − ΔVO 2 (4.31) Onde: Vm é a tensão de pico do sinal de entrada do retificador; ΔVO é o ripple de tensão sobre a saída da fonte, sendo que: ΔVO = IR 2fredeC . Iremos agora calcular as regulações de linha e carga para esta fonte. Para calcular a regulação de linha, devemos nos lembrar que qualquer variação na tensão de entrada do circuito irá afetar o valor de pico do sinal de entrada (Vm). Assim sendo, consideremos duas situações Vm1 e Vm2:
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Eletr^onica Geral VO1 = (Vm1 − 1, 4V ) − ΔVO 2 (4.32) VO2 = (Vm2 − 1, 4V ) − ΔVO 2 (4.33) Assim, a regulação de linha se torna: ∂VO ∂Vm = VO1 − VO2 Vm1 − Vm2 = Vm1 − 1, 4 − 0, 5ΔVO − Vm2 + 1, 4 + 0, 5ΔVO Vm1 − Vm2 (4.34) Logo: ∂VO ∂Vm = Vm1 − Vm2 Vm1 − Vm2 = 100% (4.35) Isso significa que qualquer perturbação na linha irá afetar a tensão de saída da fonte, sem no entanto sofrer nenhum tipo de atenuação. Desta forma, podemos dizer que a fonte de alimentação em questão não possui regulação de linha. Para avaliar a regulação de carga, seguiremos o mesmo método. Considere duas situa ções: IR1 e IR2. VO1 = (Vm − 1, 4V ) − 0, 5 IR1 2fredeC (4.36) VO2 = (Vm − 1, 4V ) − 0, 5 IR2 2fredeC (4.37) Assim a regulação de carga será: ∂VO ∂IR = VO1 − VO2 IR1 − IR2 = Vm − 1, 4 − 0, 5 IR1 2fredeC − Vm + 1, 4 + 0, 5 IR2 2fredeC IR1 − IR2 (4.38) Desta forma: ∂VO ∂IR = −IR1IR2 4fredeC IR1 − IR2 = −1 4fredeC (4.39) Nota-se que a fonte avaliada possui alguma regulação de carga, no entanto essa regula ção depende da frequência da rede elétrica e da capacitância utilizada no circuito. Como exemplo, se considerarmos a frequência de 60Hz e uma capacitância de 15.000μF, encontraríamos uma regulação de carga de -27,8%, o que ainda representa uma regulação muito fraca, mesmo com o emprego de uma capacitância de filtro elevada. OBS: O sinal negativo veri_cado na regulaçãode carga da fonte signi_ca apenas que um aumento da corrente de carga ir_a provocar uma diminuiçãona tensão de sa__da da fonte.
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Eletr^onica Geral Para se conseguir melhorar a regulação de linha e de carga de uma fonte de alimenta ção, comumente insere-se após o estágio retificador um circuito regulador de tensão. Os circuitos reguladores podem ser implementados de diversas formas, sendo que, para circuitos lineares, as mais comuns são com reguladores a diodo zener e reguladores com circuitos integrados dedicados (ex: LM7805, LM7812, LM7915, etc.). A seguir discutiremos sobre os reguladores a zener. 4.5.1 O Regulador Zener O diodo zener é um diodo construído de modo a trabalhar na região de zener, onde a variação da tensão terminal do diodo com a corrente é muito pequena. Esse atributo do diodo zener é utilizado para se construir circuitos reguladores, como aquele mostrado na Figura 4.37. Figura 4.37: Circuito regulador associado _a sa__da de uma fonte de alimentação. Se polarizarmos o diodo zener corretamente, ele irá amortecer as perturbações verificadas na tensão de saída do retificador, diminuindo o ripple de tensão e também melhorando os fatores de regulação. Para a análise do circuito regulador, consideraremos: • IZ - Corrente drenada da saída do retificador com filtro, que passa pelo resistor RZ; • IDZ - Corrente no diodo zener; • IR - Corrente na carga (R); • VZo - Tensão nominal do diodo zener; • VC - Tensão na saída do circuito retificador com filtro. A análise do circuito regulador se inicia pela substituição do diodo zener pelo seu modelo completo (discutido no Capítulo 2). Deste modo, temos o circuito da Figura 4.38. Realizando uma análise por meio da lei de kirchhoff, encontramos as seguintes relações: VO = VC − RZIZ (4.40) VO = VZo + rZIDZ (4.41)
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Eletr^onica Geral Figura 4.38: Circuito regulador zener. IDZ = IZ − IR (4.42) Manipulando as equações acima, podemos encontrar uma expressão para a tensão de saída do regulador que seja função de todas as variáveis do circuito: VO = VC rZ RZ + rZ + VZo RZ RZ + rZ − IR rZRZ RZ + rZ (4.43) Por meio dessa equação podemos calcular a regulação de linha e de carga do circuito, seguindo para isso o mesmo método descrito anteriormente: Regulaçãode Linha ∂VO ∂VC = rz RZ + rZ
Regulaçãode Carga ∂VO ∂IR = − RZrZ RZ + rZ . Observa-se que as figuras de mérito da fonte, em relação à sua regulação, são dependentes basicamente de dois fatores: a resistência série intrínseca do diodo zener e a resistência RZ, definida pelo projetista. Percebe-se assim que a qualidade da fonte de alimentação é definida por um projeto adequado do circuito regulador e pela escolha dos componentes a serem empregados. é importante frisar que as figuras de mérito descritas acima apenas serão garantidas se, para todas as condições de funcionamento do circuito, o diodo zener se encontrar polarizado na região de zener, caso contrário, ele se tornará um circuito aberto e a função de regulação deixará de existir. Projeto de um regulador zener O projeto de um regulador zener passa pela definição da tensão nominal do diodo e pelo cálculo do resistor RZ. Esse resistor irá limitar a corrente na carga e garantir um nível de corrente mínimo para fazer o zener operar na região de zener. Podemos explicitar a equação que define o resistor limitador:
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Eletr^onica Geral RZ = VC − VZo IDZ + IR + rZ IDZ IDZ + IR (4.44) Observando os datasheets de diodos zener, verificamos que o fabricante garante a tensão nominal do diodo zener para uma faixa de valores. Normalmente, escolhemos o valor da corrente no diodo zener (IDZ) como o ponto central dessa faixa. Assim, temos que garantir que no instante em que a carga estiver drenando a maior corrente, uma corrente IDZ deve passar pelo diodo zener. Para isso, calculamos o valor do resistor limitador (RZ), de modo que a corrente que passa por ele seja igual a IZ = IDZ + IRmax, onde IRmax é a máxima corrente drenada pela carga. Escolhemos para os cálculos o menor valor da tensão sobre o filtro capacitivo (VMin), isso pois é neste instante que há a maior demanda de carga. Assim, o cálculo do resistor limitador será: RZ = VMin − VZo IDZ + IRmax + rZ IDZ IDZ + IRmax (4.45) Outro parâmetro importante no projeto de um regulador zener é a potência dissipada pelo diodo. Os fabricantes de diodos projetam os componentes para que eles operem em uma determinada faixa de potência (devido a questões de dissipação de calor), logo, deve-se estipular qual a potência máxima que o zener irá dissipar ao longo da operação do circuito. A máxima potência dissipada pelo diodo zener ocorrerá quando a corrente que por ele passa é máxima. Isso se dará quando a carga for nula (R −→ ∞), e a tensão de entrada for máxima. Neste ponto toda corrente IZ circulará pelo diodo zener. Utilizando as equações acima, vemos que: VO;Pmax = VMax rZ RZ + rZ + VZo RZ RZ + rZ (4.46) IDZ;Pmax = VO;Pmax − VZo rZ (4.47) PMax = VO;PmaxIDZ;Pmax (4.48) OBS: Quando não se tem ideia sobre qual diodo zener ser_a utilizado, de modo que a resit^encia s_erie rZ não pode ser de_nida, o projeto deve ser primeiramente simpli_cado. Essa simpli_cação_e feita considerando rZ = 0, o que faz com que a tensão terminal do zener seja VZ = VZ0. Exemplo numérico: Para um sistema que possua os seguintes parâmetros: • VMax = 35V ; • VMin = 27V ; • IRmax = 500mA;
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Eletr^onica Geral • VZo ≈ 15V ; • rz = 100mΩ; • IDZmin = 100mA. Calcule: • RZ; • Potência dissipada no resistor RZ; • VO; • R; • PMax; • Regulação de linha; • Regulação de carga. Utilizando as equações acima: - RZ = VMin − VZo IDZ + IRmax + rZ IDZ IDZ + IRmax RZ = 27 − 15 100mA + 500mA + 100mΩ 100mA 100mA + 500mA RZ ≈ 20Ω. - PRZ = RZ • (IDZmin + IRmax) = 20 • (600mA)2 = 7, 2W. - VO = VMin rZ RZ + rZ + VZo RZ RZ + rZ − IR rZRZ RZ + rZ VO = 27V 0, 1Ω 20, 1Ω + 15V 20Ω 20, 1Ω − 500mA 2Ω 20, 1Ω VO = 15, 004V ≈ 15V ; - R = VO IRmax = 15V 500mA = 30Ω. - VO;Pmax = [ VMax rZ RZ + rZ + VZo RZ RZ + rZ ]
VO;Pmax = 35V 0, 1Ω 20, 1Ω + 15V 20Ω20, 1Ω = 15, 09V ;
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Eletr^onica Geral - IDZ;Pmax = VO;Pmax − VZo rZ = 15, 09V − 15V 0, 1Ω = 900mA; - PMax = VO;Pmax • IDZ;Pmax = 15, 09V • 900mA = 13, 58W. - Regulação de linha = rZ RZ + rz = 0, 1Ω 20, 1Ω = 0, 00497V/V ; - Regulação de carga = − RZrZ RZ + rz = 2Ω 20, 1Ω = −0, 0995V/A.
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