AULA 4 - Circuitos 2 - Engenharia
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Impedâncias e Reatâncias
Impedâncias
Examinou-se, em disciplinas anteriores, o comportamento individual dos elementos passivos de um circuito elétrico.
Deseja-se agora tratar estes componentes de uma forma mais geral.
Define-se impedância como a relação entre o fasor de tensão V e o fasor de corrente I:
A impedância é expressa em Ohms [Ω]. Assim, a impedância em um circuito CA é análoga à resistência, em um circuito CC.
Na forma retangular, a impedância é expressa como:
onde R(ω) é a componente real, ou resistiva e X(ω) é a componente imaginária, ou reativa.
Em geral, refere-se a R como resistência e à X, como reatância.
A impedância de um resistor
Em um circuito puramente resistivo, como os que foram estudados na unidade curricular Circuitos I, a tensão v e a corrente i aplicadas estão sempre em fase.
Isto é, se a tensão variar senoidalmente com o tempo nos terminais do resistor, na forma:
a corrente será dada simplesmente por:
sem qualquer alteração de fase.
A grandeza
é, então, denominada impedância do elemento resistivo.
É medida em Ω e representa a resistência à passagem de corrente no circuito.
É importante, porém, salientar que 
não é um fasor!, porque não varia no tempo, a uma determinada velocidade angular.
Exercícios:
A impedância de um indutor
Podemos deduzir a relação entre a corrente fasorial e a tensão fasorial nos terminais de um indutor admitindo uma corrente senoidal i = Im.sen(ωt + θi) e usando a relação v = L.di/dt para calcular a tensão correspondente:
uma vez que a seno'(u) = cos(u).u' (vide [1]).
Também sabe-se (vide [2]) que cos α = sen(α + 90º), portanto:
Comparando-se os dois termos, para corrente e tensão:
ou:
e, portanto:
Note que, no indutor, a corrente está ATRASADA de 90°, ou π/2, em relação à tensão!!!
Em outras palavras:
Exercícios:
A impedância de um capacitor
Podemos deduzir a relação entre a corrente fasorial e a tensão fasorial nos terminais de um indutor admitindo uma tensão senoidal Vm.sen(ωt + θv) e usando a relação i = C.dv/dt para calcular a tensão correspondente:
uma vez que a * seno'(u) = cos(u).u' (vide [3]) e que cos α = sen(α + 90º).
No formato fasorial:
Ou seja,
No capacitor, a corrente está ADIANTADA de 90°, ou π/2, em relação à tensão!
Mas:
portanto:
Em outras palavras:
Exercícios:
Tabela Resumo de Impedâncias e Reatâncias
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| Elemento de circuito | Impedância | Reatância |
|---|---|---|
| Resistor | R | - |
| Indutor | jωL | ωL |
| Capacitor | -j/ωC | -1/ωC |
Diagramas de fasores
Exemplo:
Calcule o fasor vt = v1 + v2, onde v1 = 2<90º [V] e v2 = 1<0º [V].
vt = {2.cos(90º) + 1.cos(0º)} + j.{2.sen(90º) + 1.sen(0º)}
vt = {2.0 + 1.1} + j.{2.1 + 1.0}
vt = 1 + j.2
Na forma polar:
Vt = (1.1 + 2.2)½ = 2,236 [V]
e
θ = arc tg(2/1) = 63,43º ou 1,107 rad.
Exercícios:
Seção 14.12, pg. 441, Boylestad.
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