AULA 10 - Circuitos 2 - Engenharia

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Teoremas de Rede em circuitos CA em regime permanente

Para regime permanente senoidal, analisado por fasores, valem as mesmas regras de análise utilizadas circuitos resistivos, pois as leis de Kirchhoff continuam sendo aplicadas. Assim sendo são válidas as mesmas considerações sobre linearidade e invariância com o tempo, o que inclui os teoremas de superposição, Thèvenin e Norton bem como associações de componentes e simplificações e, obviamente, os métodos de análise por correntes de malha e tensões de nó.

Baseado no curso de Circuitos Elétricos I, Prof. Renato Baldini Fo., do Departamento de Comunicações Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual de Campinas. Disponível em: [http://www.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513.htm]

Superposição

Em circuitos lineares alimentados por corrente alternada, o princípio da superposição também pode ser aplicado, em regime permanente, substituindo-se as resistências por impedâncias, e as fontes, pelos seus respectivos fasores.

Para os casos de circuitos excitados com fontes senoidais, sejam elas de freqüências iguais ou diferentes, podemos utilizar o princípio da superposição para obter a resposta da variável de rede desejada.

Exemplo 1:

Calcule a resposta forçada para i:

A corrente i é composta pelas parcelas i1 e i2, a primeira devida à fonte de tensão alternada, e a segunda, devida à fonte de corrente contínua.

Assim, anulando-se a fonte de corrente:

Agora, anulando-se a fonte de tensão (ω=0), também anula-se as impedâncias que dependem da frequência ω. O circuito fica:

E a resposta forçada para i será:

Exercícios

Resolva os circuitos abaixo pelo método de superposição:

1) Calcule a tensão de saída Vo, no circuito CA em regime permanente abaixo:

Resposta: V0 = 15.8<18.43 

2) Calcule a tensão Vo, no circuito CA em regime permanente abaixo:

Resposta:  Solução por superposição

3)

Resposta: vf =10cos(3t −90°) =10sen(3t)

4)

Resposta: v = = 24sen(4t) [V]

5)

Resposta: v = 2.82. cos(4t −135º) [V]

Teorema de Thevenin

Assim como nos circuitos resistivos, aplica-se o teorema de Thevenin a um circuito CA em regime permanente para encontrar o circuito equivalente de Thevenin (composto por uma fonte de tensão em série com uma impedância), capaz de fornecer a mesma potência a uma carga.

As alterações que devem ser feitas, por se tratarem de circuitos alimentados com tensão senoidal são:

• Voc ⇔ Voc (tensão fasorial de circuito aberto)
• Rth ⇔ Zth (impedância de Thévenin de circuito aberto)

Deve haver uma única frequência (ω) presente, caso contrário devemos empregar superposição para dividir em problemas de frequências únicas, onde para cada circuito teremos um equivalente de Thévenin.

Exemplo:

Teorema de Norton

• Isc ⇔ Isc (corrente fasorial de curto circuito)

Rth ⇔ Zth (impedância de Thévenin de circuito morto)

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