AULA 2 - Circuitos Elétricos 2 - Graduação

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Reatâncias e Impedâncias

Em corrente alternada, o valor da resistência dos componentes passivos (resistor, capacitor e indutor) é chamado de impedância, que é formada por reatâncias.

Define-se impedância como a relação entre o fasor de tensão V e o fasor de corrente I:

A impedância é expressa em Ohms [Ω].

Assim, a impedância em um circuito CA é análoga à resistência, em um circuito CC.

Na forma retangular, a impedância é expressa como:

onde R(ω) é a componente real, ou resistiva e X(ω) é a componente imaginária, ou reativa.

Em geral, refere-se a R como resistência e à X, como reatância.

Vamos agora analisar estas reatâncias, devidas aos elementos de circuitos:

Representação fasorial de resistores

Para o resistor, a impedância é igual ao valor da resistência em CC, e ângulo de fase igual a zero.

Assim, os sinais de corrente e tensão permanecem EM FASE, no circuito puramente resistivo.

Características

A grandeza

é, então, denominada impedância do elemento resistivo.

É medida em Ω e representa a resistência à passagem de corrente no circuito.

É importante, porém, salientar que não é um fasor!, porque não varia no tempo, à velocidade angular ω.

Enfim, a impedância do elemento resistivo NÃO DEPENDE da frequência ω do circuito!!!

Quanto maior a resistência em um circuito, menor será a corrente elétrica, exatamente porque a resistência se refere à capacidade de oposição à corrente.

Exercícios:

Representação fasorial de indutores

Relação entre tensão e corrente no indutor

Podemos deduzir a relação entre a corrente fasorial e a tensão fasorial nos terminais de um indutor admitindo uma corrente senoidal:

i = Im.sen(ωt + θi)

e usando a relação:

v = L.di/dt

para calcular a tensão correspondente:

uma vez que a sen'(u) = cos(u).u' (vide [1]).

Também sabe-se (vide [2]) que cos α = sen(α + 90º), portanto:

Comparando-se os dois termos, para corrente e tensão:

ou:

e, portanto:

Note que, no indutor, a corrente está ATRASADA de 90°, ou π/2, em relação à tensão!!!

Em outras palavras:

Portanto, a impedância do indutor introduz um ângulo de fase de 90 graus no circuito.

Assim, o sinal de corrente ficará ATRASADO, em relação à tensão, no circuito indutivo.

Características

A reatância indutiva é uma oposição à corrente e é DIRETAMENTE PROPORCIONAL à taxa de variação da corrente que atravessa o indutor, isto é, diretamente proporcional à frequência ω.

Quanto maior a frequência de oscilação da alimentação do circuito, MAIOR a reatância indutiva!

 Se ω→∞  ⇒ XL →∞ 

ou:

Além disto, por ser uma impedância imaginária, ao contrário da resistência, a reatância indutiva NÃO DISSIPA ENERGIA ELÉTRICA (ignorando-se os efeitos da resistência interna do indutor)!

Exercícios:

Representação fasorial de capacitores

Relação entre tensão e corrente

Podemos deduzir a relação entre a corrente fasorial e a tensão fasorial nos terminais de um indutor admitindo uma tensão senoidal Vm.sen(ωt + θv) e usando a relação i = C.dv/dt para calcular a tensão correspondente:

uma vez que a * seno'(u) = cos(u).u' (vide [3]) e que cos α = sen(α + 90º).

No formato fasorial:

Ou seja,

No capacitor, a corrente está ADIANTADA de 90°, ou π/2, em relação à tensão!

Mas:

portanto:

Em outras palavras:

Ou seja, a impedância devida ao capacitor introduz um ângulo de fase de -90 graus no circuito.

Assim, o sinal de corrente ficará ADIANTADO, em relação à tensão, no circuito capacitivo.

Características

A reatância capacitiva é uma oposição à corrente e é INVERSAMENTE PROPORCIONAL à taxa de variação da corrente que atravessa o capacitor, isto é, inversamente proporcional à frequência ω.

Quanto maior a frequência de oscilação da alimentação do circuito, MENOR a reatância indutiva!

 Se ω→∞  ⇒ XC →0 

ou

Este efeito é bastante explorado no que se chamam capacitores de acoplamento e desacoplamento.

Além disto, por ser uma impedância imaginária, ao contrário da resistência, a reatância capacitiva TAMBÉM NÃO DISSIPA ENERGIA ELÉTRICA (ignorando-se os efeitos da resistência de fuga)!

Exercícios:

Impedância e Admitância

TABELA RESUMO

A unidade de todas estas grandezas é o [Ω].

Elemento de circuito	Impedância	Reatância
Resistor	R	-
Indutor	j = jωL = ωL∠90°	= ωL
Capacitor	j = 1/jωC = -1/ωC ∠90°	= -1/ωC

Impedância

Admitância

Diagramas de fasores

Um diagrama fasorial é uma representação de fasores no plano complexo.

Graficamente, as impedâncias e fasores podem ser representados, então, da seguinte forma:

IMPORTANTE!

A impedância total de um circuito, então, será sempre uma soma vetorial dos valores das impedâncias individuais dos elementos do circuito.

Exercícios para casa:

• Problemas para avaliação, pg 239, Nilsson&Riedel.
• Seções 14.3 e 14.4, pgs. 438 e 439, Boylestad.

Frequência Complexa

Função SCILAB para cálculo de paralelo

function [Zr] = toParal(Z1,Z2)
  j = %i
  Zr = (Z1*Z2)/(Z1 + Z2)
endfunction

Função SCILAB para conversão retangular &arr; polar

 function [Xmod,Xang]= toPolar(Y)
   j = %i
   Xmod = abs(Y)
   Xang = atan(imag(Y)/real(Y))*180/%pi
 endfunction

Exercícios

6)

Bibliografia

[1] SADIKU, M. N. O.; MUSA, S. M.; ALEXANDER, W. K. Análise de Circuitos Elétricos com Aplicações. Porto Alegre: Mc Graw Hill Education, 2014. v. 3.

[2] BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 12a ed. São Paulo: Pearson, 2011.

[3] PETRY, C. Circuitos 2. Disponível em: Aula 4 - Impedância e Reatância, 2023.

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