AULA 11 - Eletricidade Básica - FIC
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METODOLOGIA
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- Montagens práticas e desenvolvimento em computador de aplicativos.
- Testes de verificação e validação.
Circuitos Mistos
Apesar de termos estudado apenas circuitos compostos por uma única malha, ou um único par de nós, a imensa maioria dos circuitos é composta por uma combinação de malhas e nós.
Ao circuito em que existem resistências, tanto em série como em paralelo, é dado o nome de circuito misto.
Existem várias maneiras de se resolver um circuito misto.
Podem ser utilizadas as Leis de Kirchoff, ou análise das redes resistivas e Lei de Ohm.
Exemplo 1:
Determine as correntes nos ramos do circuito abaixo:
Uma maneira de resolver é:
1) Primeiramente, inspecionar quantos nós e quantas malhas tem o circuito. Observamos que o circuito tem 2 malhas e 1 nó independente (A)*, ou seja, 3 equações a serem levantadas.
2) Em seguida, arbitra-se uma corrente para cada um dos ramos. O sentido da corrente não importa porque, caso tenha sido arbitrado errado, ao final do equacionamento o valor da corrente dará negativo, indicando que o sentido era o outro. O circuito tem 3 ramos principais, o que significa que temos 3 correntes (incógnitas) a serem calculadas.
Um circuito que tenha número de equações maior ou igual ao número de incógnitas de tensão e corrente pode ser calculado!
3) Então, aplica-se a Lei de Kirchoff das Tensões à cada uma das malhas do circuito. Isto significa definir um "ponto de partida" e ir percorrendo a malha (no sentido horário, ou antihorário), somando cada tensão de fonte ou parcela de resistor multiplicado pela corrente do ramo, à equação da malha. Quando o percurso "encontrar" o sinal negativo da fonte, esta parcela entra como negativa na equação, e vice-versa. Quando o percurso "encontrar" a corrente de frente (que está vindo, portanto, do sentido contrário), esta parcela entra como negativa na equação, e vice-versa. No presente circuito, devemos, então, levantar as 2 equações de malha.
4) Por fim, aplica-se a Lei de Kirchoff das Correntes a cada um dos nós do circuito. Sempre observando a convenção (corrente entrando no nó é adicionada como positiva e corrente saindo, como negativa). Neste circuito, devemos analisar o nó A*.
Assim:
Malha 1:
R5.I1 - 100 + R1.I1 + R2.I1 + R6.I2 + R7.I2 = 0
16.I1 - 100 + 5.I1 + 3.I1 + 8.I2 + 2.I2 = 0
(16 + 5 + 3).I1 + (8 + 2).I2 = 100
24.I1 + 10.I2 = 100 (Equação I)
Malha 2:
-R7.I2 - R6.I2 + R3.I3 + R4.I3 = 0
-2.I2 - 8.I2 + 4.I3 + 6.I3 = 0
-10.I2 + 10.I3 = 0
10.I3 = 10.I2
I3 = I2 (Equação II)
Nó A:
+I1 - I2 - I3 =0
I1= I2 + I3 (Equação III)
* Note que o somatório das correntes no nó B seria igual ao somatório no nó A
e dado por:
-I1 + I2 + I3 =0
I2 + I3 = I1
Ou seja, o nó B não é independente do nó A, e seu equacionamento não acrescenta informação ao circuito!!!
Substituindo-se (II) em (III):
I1 = I2 + (I2)
I1 = 2.I2 (Equação IV)
Substituindo-se (IV) em (I):
24.I1 + 10.I2 = 100
24.(2.I2) + 10.I2 = 100
48.I2 + 10.I2 = 100
58.I2 = 100
I2 = 100/58
I2 = I3 = 1,72 A (Equação V)
Por fim, substituindo-se (V) em (IV):
I1 = Ifonte = 3,44 A
Além do método de inspeção e aplicação das Leis de Kirchoff, o circuito resistivo normalmente pode ser resolvido pela resolução das redes resistivas e aplicação da Lei de Ohm, como segue:
Exemplo 2:
Outra maneira de resolver este circuito, é pela resolução das resistências equivalentes:
Fazendo Rx = R3 + R4 e Ry = R6 + R7, teremos:
Rx = 4 + 6 = 10 Ω
Ry = 8 + 2 = 10 Ω
Portanto, o equivalente do paralelo Rw = Rx//Ry:
Rw = (10.10)/(10 + 10) = 100/20
→ Rw = 5 Ω
Agora fica mais fácil encontrar a corrente da fonte porque, uma vez resolvido o paralelo, o circuito fica reduzido a um circuito série:
Ou, sob o ponto de vista da fonte:
E a corrente da fonte I1 será dada por:
I1 = E/(RT )
, onde RT = R1 + R2 + Rw + R5 = 5 + 3 + 5 + 16 = 29 Ω
I1 = 100/29
→ I1 = 3,45 Ω
Ora, agora para calcular as correntes individuais Isub>2 e Isub>3 do paralelo, basta calcular qual a tensão VAB, a qual será dada por:
VAB = Rw.I1 = 5. 3,45 = 17,24 V
Esta tensão, obviamente, será igual à
VAB = (R6 + R7).I2 e a
VAB = (R3 + R4).I3
Assim, a corrente I2 será dada por:
I2 = VAB/(R6 + R7) = 17,24/(8 + 2)
I2 = 17,24/10 → I2 = 1,72 A
E a corrente I3, por sua vez, será dada por:
I3 = VAB/(R3 + R4) = 17,24/(4 + 6)
I3 = 17,24/10 → I3 = 1,72 A
Como quisemos demonstrar!!!!!!
Exercício 1
Resolva o circuito abaixo utilizando as Leis de Kirchoff e Lei de Ohm:
Solução do Exercício de Leis de Kirchoff
Análise de Malhas Generalizada
Os métodos de análise por inspeção, que utilizam Leis de Kirchoff e Lei de Ohm são bastante eficientes, mas dependem muito da expertise do profissional que está analisando o circuito.
A análise de malhas generalizada é um método sistemático que permite analisar qualquer circuito, através das suas correntes internas.
Não depende de identificar qual(is) o(s) melhor(es) equacionamento(s), mas apenas da aplicação correta do método
O método consiste nos seguintes passos:
.
- → Para cada malha, faça:
- Arbitre uma corrente elétrica percorrendo toda aquela malha, e não para os ramos individuais, como fazíamos;
- Seguindo o sentido desta corrente, compute o somatório das tensões (fontes e quedas de tensões nos resistores) da seguinte maneira:
- A tensão da fonte de tensão será dada pelo valor da fonte e o sinal de entrada da corrente na fonte;
- Em ramos isolados, a queda de tensão será dada por R.Ix, onde Ix é a corrente daquela malha;
- Em ramos comuns a duas malhas, a queda de tensão será dada por R.(Ix - Iy), onde Ix é a corrente daquela malha, e Iy, a corrente da outra malha;
- Em fontes de corrente, arbitre uma tensão e depois utilize o valor da fonte para determinar a corrente naquele ramo;
- Iguale o somatório a zero.
- →Repita o procedimento para as demais malhas.
- →Resolva o sistema de equações por substituição, ou inversão de matrizes e encontre as correntes das malhas.
- →As correntes dos ramos comuns à duas malhas serão calculados como a diferença entre as correntes de malhas.
- →Determine as tensões de interesse.
* Você pode escolher o sentido horário, ou antihorário, porque, caso o sentido inicial tenha sido arbitrado errado, o sinal da corrente resultará em negativo, indicando que o sentido é o inverso. PORÉM, é extremamente recomendável que o sentido arbitrado para TODAS AS CORRENTES seja O MESMO: ou horário, ou anti-horário, sob pena de duas correntes terem seus sentidos arbitrados errado, e o erro de uma anular o erro da outra.
Exemplo 1: Análise de Malhas para circuito série
Como este circuito só contém uma malha, a análise se dará como segue:
1) Arbitre uma corrente elétrica percorrendo toda aquela malha
→ Ok! Arbitrada a corrente I1;
2) Seguindo o sentido desta corrente, compute o somatório das tensões.
→ -20 + 10.I1 +12 +8.I1 = 0
3)Resolva a equação.
→ 18.I1 = 20 - 12 → 18.I1 = 8 → I1 = 8/18
→ I1 = 0,44 A
Exemplo 2: Análise de Malhas para circuito misto 1
Este circuito contém duas malhas, então, a análise se dará como segue:
1) Arbitre uma corrente elétrica em cada malha
→ Ok! Arbitradas as correntes I1 e I2;
2.1) Seguindo o sentido da corrente I1, compute o somatório das tensões na malha 1:
- 100 + R1.I1 + R2.I1 + R6.(I1 -I2) + R7.(I1 -I2) + R5.I1 = 0
Ou seja:
- 100 + 5.I1 + 3.I1 + 8.(I1 -I2) + 2.(I1 -I2) + 16.I1 = 0
- 100 + 8.I1 + 8.I1 -8. I2 + 2.I1 -2. I2 + 16.I1 = 0
- 100 + 34.I1 -10. I2 = 0
34.I1 -10.I2 = 100 (Equação I)
2.2) Seguindo o sentido da corrente I2, compute o somatório das tensões na malha 2:
R7.(I2 -I1) + R6.(I2 -I1) + R3.I2 + R4.I2 = 0
Ou seja:
2.(I2 -I1) + 8.(I2 -I1) + 4.I2 + 6.I2 = 0
2.I2 - 2.I1 + 8.I2 -8.I1 + 4.I2 + 6.I2 = 0
- 10.I1 + 20.I2 = 0
20.I2 = 10.I1
2.I2 = I1 (Equação II)
3)Resolva o sistema de equações
→ 34.I1 -10.I2 = 100
→ 2.I2 = I1
Existem várias maneiras de se resolver um sistema de equações. Por exemplo:
3.1) Por substituição:
Fazendo I1 = 2.I2 e substituindo-se em: 34.I1 -10.I2 = 100, teremos:
34.(2.I2) - 10.I2 = 100
68.I2 - 10.I2 = 100
58.I2 = 100
I2 = 100/58
→ I2 = 1,72 A
E, por consequência:
I1 = 2.I2
I1 = 2.1,72
→ I1 = 3,44 A
3.2) Resolvendo o sistema de equações por soma:
E, assim por diante.
4) A corrente I3 será dada por I1 - I2 , portanto, 3,44 - 1,72 = 1,72 A
Exemplo 3: Análise de Malhas para circuito misto 2
Este circuito contém duas malhas, então, a análise se dará como segue:
1) Arbitre uma corrente elétrica em cada malha
2.1) Seguindo o sentido da corrente I1, compute o somatório das tensões na malha 1:
2.I1 + 1.I1 -5 + 9.I1 + 10.(I1 - I2) + 11.(I1 -I3) = 0
33.I1 - 22.I2 = 5 (Equação I)
2.2) Seguindo o sentido da corrente I2, compute o somatório das tensões na malha 2:
10.(I2 -I1) + 8.I2 + 12.(I2 - I3) = 0
- 10.I1 + 30.I2 - 12.I3 = 0 (Equação II)
2.3) Seguindo o sentido da corrente I3, compute o somatório das tensões na malha 3:
11.(I3 -I1) + 12.(I3 -I2) +5 + 3.I3 = 0
- 11.I1 -12.I2 +26.I3 = -5 (Equação III)
2.4) Seguindo o sentido da corrente I4, compute o somatório das tensões na malha 4:
-5 + 7.I4+ 13.(I4 -I5) + 4.I4 = 0
24.I4 - 13.I5 = 5 (Equação IV)
2.5) Seguindo o sentido da corrente I5, compute o somatório das tensões na malha 5:
13.(I5 -I4) + 6.I5 + 5.I5 = 0
-13.I4 +24.I5 = 0 (Equação V)
3)Resolva o sistema de equações
(I) 33.I1 - 22.I2 = 5 (II) -10.I1 + 30.I2 - 12.I3 = 0 (III) -11.I1 -12.I2 +26.I3 = -5 (IV) 24.I4 - 13.I5 = 5 (V) -13.I4 +24.I5 = 0
Vamos começar pelas equações (I), (II) E (III), que se relacionam entre si
De (I), fazendo 33.I1 = 5 + 22.I2= I1= (5 + 22.I2)/33 = , e substituindo em (II), teremos:I1= 0,1515 + 0,66667.I2
-10.(0,1515 + 0,66667.I2) + 30.I2 - 12.I3 = 0
-1,1515 - 6,6667.I2 + 30.I2 - 12.I3 = 0
(VI) 23,3333.I2 -12.I3 = 1,1515
Substituindo I1= 0,1515 + 0,66667.I2 em (III), teremos:
-11.(0,1515 + 0,66667.I2) -12.I2 + 26.I3 = 0
-1,6667 -7,333.I2 -12.I2 + 26.I3 = 0
(VII) -19,333.I2 + 26.I3 = 1,6667
Multiplicando (VII) por 1,20:
23,3333.I2 -12.I3 = 1,1515
-23,3333.I2 +31,2.I3 = 2
0 + 19,2.I3 = 3,51
I3 = 3,51/19,2
→ I3 = 0,1828 A = 183 mA
Substituindo-se I3 em (VI):
23,3333.I2 -12.0,1828 = 1,1515
23,3333.I2 = 3,703
→ I2 = 0,159 A = 159 mA
De (I) :
I1= 0,1515 + 0,66667.0,159
→ I1= 0,2575 A = 257,5 mA
Agora, vamos investigar as duas correntes restantes:
24.I4 - 13.I5 = 5 -13.I4 +24.I5 = 0
Multiplicando-se a segunda equação por 1,846:
24.I4 -13.I5 = 5 -24.I4 +44,3.I5 = 0
0 + 31,3.I5 = 5
I5 = 5/31,3
→ I5 = 0,159A = 159 mA
Substituindo-se em (IV):
24.I4 -13.0,159 = 5
24.I4 = 5 + 2,0766
→ I4 = 0,295A = 295 mA
Fontes Bibliográficas
COMISSÃO TRIPARTITE PERMANENTE DE NEGOCIAÇÃO DO SETOR ELÉTRICO NO ESTADO DE SÃO PAULO - CPN. Eletricidade Básica - Manual de treinamento curso básico segurança em instalações e serviços com eletricidade - NR 10 . Disponível em: https://portalidea.com.br/cursos/9f2909192195f210d6c6fa89c0894301.pdf
Lemes, Andryos da Silva. APOSTILA DE ELETRICIDADE BÁSICA. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, IFSP - CAMPUS DE PRESIDENTE EPITÁCIO. Disponível em:https://pt.scribd.com/document/280039386/Apostila-Eletricidade-Basica
ROCHA, Helder da. Introdução à Eletrônica para Artistas. Apostila de curso livre. 2017. Disponível em: http://www.argonavis.com.br/cursos/eletronica/IntroducaoEletronicaArtistas.pdf.
SAMBAQUI, ANA BARBARA KNOLSEISEN; TAQUES, BÁRBARA OGLIARI. Apostila de Eletricidade. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - IFSC - CAMPUS JOINVILLE. Joinville, agosto, 2010. Disponível em: http://wiki.itajai.ifsc.edu.br/images/c/c1/Apostila_de_Eletricidade_IFSC_JOINVILE.pdf
Souza, Giovani Batista. ELETRICIDADE. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO - IFSC - CAMPUS ARARANGUÁ. Edição: fev, 2009. Disponível em: https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/e/e6/Aru-2009-Agosto-eletricidade_basica.pdf
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